만족하기 쉬운 조건하에 mle는 consistent esti.이고
mle를 구해보면 보통 n×theta/(n+1) 이런식으로 n이 무한이면 theta에 점근적으로 비편향되게? 되는 경우가 많더라구요.
그리고 다르게 또 생각해보면 E(T)가 theta+k이고 k가 n에 의존하지 않는 상수면, n이 무한일 때 T의 분포는 평균이 theta+k이고 분산이 0으로 (아마도?) 수렴하면서 theta+k로 확률적으로 수렴하지 않을까 싶어요.
(즉 T가 theta에 unbiased도 아니고, n이 무한일 때 점근적 unbiased?도 아니면 theta에 확률적으로 수렴할 수 없다.)
이렇듯 unbiased와 consistent는 매우 관련있고
우리가 일반적으로 사용하는 좋은 추정량(mvue, mle)의 경우 "consistent <=> unbiased or 점근적 unbiased"일 것도 같은데 이게 일반적으로 맞나요?
0으로 수렴 안하면 정의에 의해 consistent 하지 않죠. 그리고 asymptotically unbiased 하더라도 consistent 하지 않을 수 있죠 variance가 0으로 안 가는 경우가 대표적. Unbiased와 consistent는 다른 개념입니다. 물론 "좋은 추정량"이 뭔지를 생각하는데 두 개념이 주로 다뤄진다는 점에선 이어져 있지만
감사합니다~