X~ EXP(lambda)일 때, P(X_1>1)의 MVUE 구하라.
진행상황 :
1) u(x) = (1 ,x>1), (0, otherwise)
E(u(X)) = P(X_1>1)
2) lambda의 C.S.S. = sum(X)
3) 레만쉐페 정리에 의해 E(u(X) | sum(x))는 MVUE
해결 못한 상황 : P(u(X) | sum(X))를 구한 뒤 E(u(X) | sum(x))을 구하는 과정.
+ 어떤 분께서 도움 주신 적이 있는데, 그 분 풀이중에 P(X>1 | Sum(x))부분이 이해 안 가더라구요..
구해야 되는 건 P(u(X) | sum(X))인데, P(u(X) | sum(X))를 구하는 게...
그 분 풀이 첨부해볼게요..!
u(X1)의 기댓값과 P(X1>1)이 같습니다. u(X1)은 0 또는 1 값만 취하는 이산형 확률변수이므로 기댓값 공식을 이용하면, E(u(X1))=P(u(X1)=1)*1+P(u(X1)=0)*0=P(u(X1)=1)=P(X1>1) 입니다. 비슷한 원리로 P(X1=1 | sum(X)) =E(u(X1) | sum(x)) 임을 보일 수 있습니다. 잘 푸셨습니다.
u(X1)이 왜 이산형 확률변수인지 이해가 안 가네요...확률변수가 연속형 아닌가요?
X1은 연속형이 지만 u(X1)=1, if X1>1, u(X1)=0 if X1<=1 이므로 u(X1)은 0또는 1을 취하는 이산형 확률변수입니다.