y = b0 + b1*x1 + b2*x2 +b3*x1*x2 라고 하자.
그리고 이해하기 쉽게 x1을 더미변수고, x2가 연속형 변수라고 치자.
x1=0일 때의 기울기가 b2고,
x1=1일 때의 기울기가 b2+b3 잖아.
그리고 여기서 b3가 통계적으로 유의미하면, 상호작용이 있어서 x=0 일때와 x=1일때의 기울기 차이가 있는 거고.
여기까지는 잘 알겠어.
그런데 b2 자체가 통계적으로 유의미하다는 것도 x1=0일때 x2의 효과가 유의미하다는 거니까, 의미가 있을 것 같은데, 이건 왜 잘 해석을 안 해?
극단적으로, b3가 유의미하지 않더라도, b2가 유의미하다는 것 자체 만으로도 의미가 있는 거 아냐?
게다가 만약 b3는 유의미하지 않다러도, b2는 유의미하고(x=0일때의 기울기) 반면에 b2+b3(x=1일때의 기울기)가 유의미하지 않다면, 그것도 의미가 있는거 아냐?
통계분석에서 연구목적에 따라 b2가 유의미한게 중요하게 해석될수 있습니다. 예를 들어 쥐실험을 하는데 x1이 표준식단(0) 혹은 고지방 식단(1) 더미변수이고 x2가 쥐 체 내 체지방 비율이고 y가 인지능력이면 b2가 유의미 하면 표준식단 그룹 내에서 체지방 비율과 인지능력의 유의미한 상관관계가 있다고 결론 내릴 수 있습니다.
횽 질문 하나만 더 할 게. 형 말처럼 표준식단 그룹에서 상관관계가 있다고 결론을 내렸어. 그런데 두 번째 실험에서 별도로 이제 표준식단 그룹만 가지고 쥐 체내 체지방 비율이랑 회귀를 했다고 쳐. 그런데 이 경우에는 n이 절반으로 주니까 se가 올라가서, 이 경우에는 유의미하다고 안 나올 수도 있잖아. 이렇게 두 결과가 모순될 때는 어떻게 해야하는 거야?
통계적 가설검정은 쉽게 설명하자면 유죄(대립, 유의미) vs 무죄(귀무가설)가 아니라 유죄 입증(대립가설, 유의미) vs 증거 불충분(유의미X)이라고 볼 수 있음. n이 작아져서 유의미한 결과가 나오지 않으면 대립가설을 입증할 충분한 증거가 없는 것이지 귀무가설을 입증해낸 것은 아님. 따라서, n이 작아서 유의미하게 나오지 않는게 완전히 모순된 결과를 내는게 아니라, 증거 충분 vs 증거 불충분임. 통계를 활용하는 분야마다 다르겠지만, 과학 연구에서는 검정력 분석(power analysis)라는 것을 해서 유의미한 결과가 나오지 않았지만 표본 크기가 적어서 그런 것일 뿐, 표본 크기를 충분히 확보하면 유의미한 결과를 얻을 수도 있다라고 결론 내리는 경우도 있음.