서로 독립인 두 개의 확률변수 X와 Y의 확률밀도함수가 f(x) = 2x,0<x<1, f(y)=3y^2,o<y<1로 주어졌을 때,
U=max(X,Y), V=min(X,Y)의 결합확률밀도함수를 구하라
난 U와 V의 주변 pdf를 cdf를 통해서 각각 구하긴 했는데,
U와 V가 독립인지 확신이 안 들어서 U랑 V 결합 Pdf 구할 때 두 확률변수의 주변 pdf를 곱해도 될런지 싶네..
서로 독립인 두 개의 확률변수 X와 Y의 확률밀도함수가 f(x) = 2x,0<x<1, f(y)=3y^2,o<y<1로 주어졌을 때,
U=max(X,Y), V=min(X,Y)의 결합확률밀도함수를 구하라
난 U와 V의 주변 pdf를 cdf를 통해서 각각 구하긴 했는데,
U와 V가 독립인지 확신이 안 들어서 U랑 V 결합 Pdf 구할 때 두 확률변수의 주변 pdf를 곱해도 될런지 싶네..
U, V는 종속 아님, U는 V보다 항상 커야되서 종속관계임. 예를들어 V=0.1이면 U는 0.1보다 작을 수 없음. 따라서 U가 0.1보다 작을 확률은 양수인데, V가 0.1일때 U가 0.1보다 작을 조건부 확률은 0임. 두 확률이 같지 않으므로 U, V는 종속임. 문제를 풀 방법 중에, x y의 결합 pdf를 계산한후에 야코비안을 이용해서 u, v의 결합pdf 계산하는 것을 추천함
"U,V종속 아님"이 말이 뭔말인가요?