SST = SSE + SSTR 

이때 F통계량은 MSTR/MSE

 

(1)

분산분석의 귀무가설은 "각 그룹의 평균이 같다"인데 샘플을 추출하는 것에는 오차가 필연적으로 발생

고로 각 그룹 내에서의 변동성들의 합이 SSE임.

 

매우 이상적인 상황(귀무가설이 맞고, 샘플들이 정말 우연히 mu 근처만 나오는 경우)에서 SSE는 0에 가까워짐. 즉 이상적인 상황(귀무가설이 최고로 맞다는 상황)에서 SSE는 점점 작아짐. 반면 이상적인 상황이 될수록 당연히 SSTR은 점점 작아짐. 

 

이러한 상황에서 SSE가 고정된 상태일 때 SSTR이 크다면 그룹의 평균간 변동성이 크다는 뜻이므로 각 그룹간 평균이 다르다는 뜻을 띠게 됨.

반면 SSTR이 고정된 상태일 때 SSE가 커진다면 각 그룹 내에서 변동성이 크단 뜻이므로 함부로 '각 그룹간 평균이 다르다'라고 말하기 힘들어짐. 다시 말해 SSE가 작아진다면 그룹간 평균이 다르다고 말할 수 있게 됨.

 

고로 F통계량이 클 수록 귀무가설을 기각하는 방향이 된다.

 


(2)

회귀와의 비교를 한다면, 회귀에서는 SST = SSR + SSE 임. 전체변동(SST) 중 회귀식으로 설명되는 SSR, 회귀식으로 설명이 안되는 오차항인 SSE.

이 때 아노바의 SSTR은 SSR과 대응, SSE는 그대로 회귀의 SSE와 대응.

왜냐면 아노바에서의 귀무가설에 따르면 SSTR은 일종의 설명불가항, 즉 대립가설에 따르면 SSTR은 대립가설에 의해 설명되는 항이기 때문.

SSE 역시, 회귀에서 SSE가 클수록 회귀가 설명하지 못하는 부분이 많은 것이고, 아노바에서 SSE가 크면 쉽게 대립가설을 받아들지못함. 이 둘이 유사한 역할을 하는 것.

 

 

이게 맞음?