[일반] 고등학교과정 확통문제 하나만 물어봐도 될까요

[익명(59.29)]

6.8번 문제 어찌푸나요
잘 안보이는 평균은 6kg이에요

[SHIGURE(kiridame110423)]

확률변수 X : 제품의 무게 X~(μ=6, σ=2.5) 표본크기 n = 50 → 평균무게 Xbar ~ N(μ=6, σ=2.5/(sqrt(50))) (근사 정규분포) ⇒ P(5.75 ≤ Xbar ≤ 6.25) ⇒ P[(5.75-6)/2.5/(sqrt(50)) ≤ Z ≤ (6.25-6)/2.5/(sqrt(50)) ]

[SHIGURE(kiridame110423)]

첨언하자면 모집단의 분포를 알지 못 할 때(고등학생이니까 "정규분포인지 모를 때" 라고 이해) 표본 평균의 분포는 n이 30이상인 경우 근사적으로 정규분포를 따르고 이때 E(Xbar) = 모평균, V(Xbar)=모분산/(표본크기) 이다.

[익명(223.131)]

(5.75-6)/2.5 = 0.25/2.5 = 0.1, 표준정규분포표에서 z값 0.1을 찾는다. 0.1 미만의 확률을 찾는다. 0.4602 (6.75-6)/2.5 = 0.75/2.5 = 0.108, 표준정규분포표에서 z값 0.108을 찾는다. 0.108 이상의 확률을 찾는다. 0.4286 0.4602+0.4286=0.8888=89%

[익명(223.131)]

다시 계산, (5.75-6)/2.5/root(50) = 0.25/0.3535 = 0.70 표준정규분포표에서 z값 0.70을 찾는다. 0.7072 미만의 확률을 찾는다. 0.2420 (6.75-6)/2.5/root(50) = 0.75/0.3535 = 2.12, 표준정규분포표에서 z값 2.12을 찾는다. 2.12 확률을 찾는다. 0.9783 0.9783-0.2420 = 0.7363 = 73%