[일반] MLE 질문있습니다~

[바보(211.107)]

{mle(theta)}^2 을 mle(theta^2) 으로 간주해도 되는건가요??

문제풀다가 저렇게 풀어도 되는건지 의문이 들어서요. 가능한건지 불가능한건지, 그 이유는 무엇인지 궁금합니다!

[SHIGURE(kiridame110423)]

쓰신 게 뭐라 쓴건 지 이해가 안 가는데 θ의 최우추정량 ≡ θmle ⇒ (θmle)^2 ≡ θmle의 제곱 ⇒ (θ^2)mle ≡ θ^2의 mle 이거라면

[SHIGURE(kiridame110423)]

MLE의 불변성에 의해 함수 f()가 단조 함수이면 θ의 MLE가 θhat일 때 f(θ)의 MLE는 f(θhat) 이 성립합니다.

[SHIGURE(kiridame110423)]

최우추정량을 구할 때 n개의 확률변수의 joint pdf(우도함수)를 미분해서 함수의 값을 최대로 만드는 모수를 MLE로 추정하는데 이때 log라는 단조함수를 취해서 로그우도함수에서 MLE를 구하는 방법을 생각해보면 알 수 있습니다.

[익명(116.127)]

bijection이면 됨