[일반] 형님들 이변량함수 mgf구하는 문제 함 봐주시겠어요?

[익명(221.150)]

이 제가 뭔가 생각을 잘못하는건지 적분을 못하겠네요 ㅜㅜ

강의하시는 교수님은 간단한 적분이라 하시고 조인트mgf는 1/(1-t1-t2)(1-t2), 

X의 마지널 mgf는 1/(1-t1), Y는 1/(1-t2)^2이라 답만 보고 넘어갔어요..

이게 골때리는게 답을 살펴보니 조인트 mgf가 마지널 mgf의 곱으로도 나타나지 않네요..? 

X Y가 독립이 아니란 소리인가 싶어기도 한데 학부수업이라 이런문제 독립으로 보통 나오곤 했거든요

살려주세요

[익명(eyebrow4009)]

Joint pdf가 지시함수 때문에 곱으로 쪼개지지 않아서 당연히 독립은 아니구요... 그래서 mgf도 곱으로 쪼개지지 않습니다

[익명(eyebrow4009)]

이중적분할때 적분 범위에 변수가 껴있을때 함부로 적분 순서 바꾸면 안됩니다... 안에서부터 하나하나 해보시길

[통갤러 1(211.234)]

감사합니다! - dc App

[익명(221.140)]

적분 순서 바꾸는건 상관 없는데 그냥 계산을 잘못했어요 mgf는 어차피 0 부근에서만 정의되면 되기 때문에 t2<1이라 하고 exp((t2-1)y)/(t2-1) 에 y를 무한대로 보내면 0입니다

[익명(221.150)]

진짜 감사합니다 - dc App