[일반] 간단한 베이지안 문제 질문

[익명(1.216)]

pie(theta_1;x) = 1/9 * 20C5 theta_i^5 * (1-theta_i)^15 이고 분포는 Beta(6,16)이다.  여기까지 구했는데 

95% 최대 사후구간을 구하는거면 theta_i의 값 0.1:0.9를 하나하나 대입해서 정규화 시킨다음에 더해서 0.95가 되는 가장 짧은 구간을 구해야

HPD인가요 ?? 손으로 풀어야하는 문제인데 이런식의 계산이 나와서 혹시 다른 방법이 있는건지 궁금해서 여쭤봅니다. 

[통갤러 1(141.214)]

theta의 사후분포는 베타분포가 아닙니다. theta의 사전분포가 이산형분포이기 때문에, theta의 사후분포는 theta^5*(1-theta)^15 / sum_{i=1}^9 (i/10)^5 * (1-i/10)^15 입니다.

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[통갤러 2(223.131)]

분위수로 구한 ci와 HPD로 구한 Ci가 다를 경우(비대칭 일 때 차이가 남)에는 눈으로 두 ci를 한쪽으로 똑같이 맞춘 다음 반대쪽 ci 선이 좁은 쪽을 선택 함, 이유는 확률이 조금이라도 높은 구간을 선택하는게 최선이기 때문
눈으로 보는 두 차이 :
https://quick.shinyapps.io/stat2/
차이가
나는 이유의 추측 :
https://quick.shinyapps.io/stat3/

[통갤러 3(223.131)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=bayesian&no=232&page=1