[일반] 정규r.v.들의 선형결합은 항상 정규분폰가요?

[익명(175.124)]

수통에서 정규분포 따르는 r.s.일 때 mgf로 선형결합도 정규분포 따르는 건 알고 있는데,

책 보다 보니, 독립 가정 없이 그냥 정규r.v.들의 선형결합이므로 정규분포 따른다고 하네요.

[익명(202.14)]

X가 normal이면 -X도 normal인데 둘 더하면 0

[통갤러 1(118.41)]

뭔 소리여 X~N(mu, sigma^2)라고 하면 -X는 N(-mu, sigma^2)여서 X - X는 N(0, 2*sigma^2)구먼

[익명(39.7)]

니는 X랑 -X가 독립이냐?? 뭔 말도안되는 소릴 당당하게 하고있어

[라면(iloveblackpink)]

mgf공식 독립으로쪼개지말고 한번 해보십셔 다변량정규분포 공식은 찾으면 나오니 - dc App

[통갤러 1(118.41)]

독립 여부랑 상관없이 정규분포의 선형결합은 정규분포임

[익명(39.7)]

https://planetmath.org/sumsofnormalrandomvariablesneednotbenormal

[익명(121.180)]

팩트)독립일 때만 정규분포의 선형 결합도 정규분포한다 팩트)독립과 관계없이 정규분포를 따르는 확률변수의 joint 분포는 (다변량)정규분포한다

[익명(175.124)]

다들 답변 감사합니다!~