[일반] mgf만 주어져있을때 pdf를 어떻게 구할 수 있나요?

[트루탄(xesyj2)]

mgf가 알려진 함수들이 아니라 e^t+e^3t+... 이런 형태인데

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

알수없지않나. 모멘트들을 계속 구해서, 추정하는수밖에 없는걸로 암 - dc App

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

mgf도 일종의 라플라스변환이니깐, 라플라스 역변환해보는것도 하나의 방법인데.. 쉽지는 않은걸로 알고있음. - dc App

[트루탄(xesyj2)]

ㄹㅇ 어쩌라는건지 모르겠음 P(X=3)과 pdf를 구하라는데

[익명(eyebrow4009)]

위 식을 무한등비급수의 합 공식으로 바꿔서 쓰면 기하분포의 mgf 꼴이 나오네요

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

우리가 아는 mgf폼으로 변환하는 문제였구만. - dc App

[트루탄(xesyj2)]

아 ...을 잘못붙인거같아요 mgf e^(5t)에서 끝남

[트루탄(xesyj2)]

등비수열 합 형태로 하니까 뭔가 그럴듯한게 나왔네요 아이디어 감사합니다

[통갤러 1(211.234)]

mgf나 라플라스 변환이나 원래 목적은 결과물이 이미 알고 있는 모양인 걸 보고 분포 결정성을 통해 원래 분포를 알아내는 쪽으로 활용하는 것. 학부 수통이면 결과물을 모른다고 역변환을 하겠다는 건 딱히 그걸 배우는 원래 목적에 부합하는 행위는 아님. 역변환이 학부 수통 수준 내용도 아니고. - dc App

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

근데 저런 문제는 김우철 책에 있는거임? 호그나 카셀라에선 저런거 본적 없는거같은데.. 오래되서 기억이 안나는건가 - dc App

[트루탄(xesyj2)]

전명식

[익명(assess2342)]

mgf에서 pdf로 바꿀 수 있는 정리는 없는데, 알고있는 분포의 mgf를 mgf의 분포결정성을 이용해서 분포를 알 수는 있음. 그걸로 pdf를 구하는 거. 예를들어 mgf가 exp(1/2 t^2)이면 N(0,1)이라는 걸 알 수 있으니 pdf로 알 수 있는거처럼

[통갤러 2(218.146)]

2장 연습문제 66번 말씀하시는건가요