수학을 취미 삼아 독학 중인 직장인인데요.
통계학 기본개념과 원리 독학 중입니다.
그런데, 이 책의 가설 검정 부분에서 보니까.
입증하고 싶은 가설을 대립 가설로 두고, 이에 대한 여집합 느낌으로 귀무 가설을 세우고,
이 귀무 가설을 반증하는 방식으로 가설 검정을 한다고 하는데요.
그 이유가 "어떤 가설P이 참이면"->"결과 Q가 나타난다"의 논리구조에서
결과 Q가 나타났다고 해도, P가 참이라고 할 수 없는데, 그 이유는 후건긍정의 오류이기 때문이고,
따라서, 우리는 대우인 not Q-> not P 를 보이는 것 만이 논리적으로 합당하니까. 반증만이 가능하고,
그러니까. 우리는 반증을 통해서 대립가설을 입증하고 싶으니까.
대립가설이 아닌게(=귀무가설) 아니다. 라는 식으로 하기 위해서
귀무가설을 세우고 반증을 하는 것으로 이해했는데 맞나요??
참 어렵게 말하네.. 귀무가설이 통계적으로 유의하냐 안 하냐를 따져서 유의하지 않으면, 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하는 것. 그 반대면 귀무가설을 채택한다. 귀무가설을 채택해도 참인지 거짓인지는 모집단을 전수조사하지 않는 이상 단언할 수 없음....
왜 대립가설을 직접 다루지 않고, 귀무가설을 다뤄야 하는가에 대한 질문입니다. 그리고, 그에 대해 제 생각은 애초에 후건긍정의 오류 때문에 대립가설을 직접 다루면 안되서 그런거 아닌가 하는 겁니다.
통계적 가설검정은 엄밀하게 말하면 증명은 아닙니다. 어떤가설P이 참이다->결과Q가 나올 확률이 높다. not Q결과가 나왔다->어떤가설 P를 기각할 통계적 근거가 있다. 이런 논리입니다. 확률이 중간에 끼기 때문에 대우명제를 이용한 반증과 완벽하게 같지는 않고 맥락은 비슷한거 같습니다.
대립가설을 직접 검정할 수 있는 방법이 있으면 둘러가지 않고 그렇게 했겠지요.. 가만히 생각해 보면 대립가설을 직접적으로 검정할 수 있는 통계적 방법은 찾을 수 없음을 알게 됨. 질문자에게 대립가설을 직접 검정(검사결정, not 검증)할 수 있는 아이디어가 있다면 제시해 주면 감사.
가설검정에 대해 의문을 가지는 것은 좋은 공부 습관 가설검정 개념 이해가 처음에 어려운 이유가 두 번이나 이중의 부정을 하기 때문 이중 부정의 순서는 다음과 같음 1. 어느 예상되는 명제가 있고 굳이 그 예상을 부정하는 가설을 귀무로 설정하고 2. 두 가설을 비교하기 위해 우도비 검정법을 사용하고 3. 데이터를 조사한 후 귀무가설을 부정할 수 있음을 보이고 부정이 되면 대립가설이 바르다는 증거로 삼음 귀류법임
처음에는 대립가설 하나만 있었다고 함 그러다 수학을 배운 피셔나 네이먼 등이 두 개의 가설을 이용한 방법을 제시한 것 당연히 피셔 등도 논리학을 배웠을 것이고 거기서 연구를 했을 것
가설검정의 한계는 이중부정에 의한 논리적 불명확과 확실성이 충분하지 않다는 것 귀무가설 기각이 불가능할 경우 귀무가 옳다고 간주하는데 이는 잘못된 것 귀무가 옳다는 게 아니고 귀무는 더욱 검정할 필요가 있는 "상태"가 되는 것 그래서 귀무가 옳다가 아닌 귀무를 기각할 수 없다고 좀 길게 말해야 함
대립가설을 채택한다는 게 귀무가설이 틀렸고 대립가설이 맞다는 게 아님
(그 이유가 "어떤 가설P이 참이면"->"결과 Q가 나타난다"의 논리구조에서) 여기서부터 틀림 귀무가설이 참일 때, 통계량이 반드시 기각역의 여집합에서 관찰돼야할 이유는 없음
통계적 논리는 귀납논리지, 연역논리가 아님. 연역논리에서 2가논리를 채택하면, 귀무가설이 옳냐, 대립가설이 옳냐로 귀결되겠지만 통계적 논리는 그렇지 않음. 굳이 연역 논리로 따지면, 귀무가설이 옳냐, 대립가설이 옳냐, 알수없음 중에서 '알수없음'일수도 있음. 통계논리는 귀납적으로 통계적 데이터에 근거했을때 귀무가설보다는 대립가설을 지지할만한 근거가 많다. = 귀무가설 기각임.
흠... 제 질문은 왜 굳이 대립가설을 직접 안다루고, 귀무가설을 다루느냐? 입니다. 그리고, 그에 대한 제 생각은 논리 구조 상, 대립가설이 참(P)이면 -> 결과 H가 관찰된다(Q) 에서 설령, 결과 H가 관찰되더라도, 이를 바탕으로 P가 참이라고 하는 것은 후건 긍정의 오류이므로, 이런 식의 입증은 애초에 논리적이지 않고, 따라서, not Q -> not P ( 본래 명제의 대우) 에 의해서 결과 H가 관찰되지 않으면, P가 거짓이다는 주장만이 논리적으로 타당하니까. 반증만이 가능하고, 이런 상황에서 대립가설이 얼마나 신뢰할만 한가를 다루기 위해서는 대립가설이 아닌 귀무가설이 반증되는 지를 관찰할 수 밖에 없기 때문에, 귀무가설을 다루는거 아니냐 하는 겁니다.
그 과정에서 확률적인 내용이 당연히 끼어드는 것은 이미 알고 있습니다..
통계학 논리는 얍삽한 이중부정이죠.
"내 주장은 A다” 라고는 절대 말 못합니다 "그저 B라는 니 주장은 틀렸다”, “C라는 니 주장은 틀렸다” 니 말은 틀렸다라는 말만 주구장창 하는 겁니다. 그러다보면 내 주장으로 스며들거라 기대하는거죠 게다가 남들의 주장을 엄청나게 단순화시켜 반박합니다 차이가 없다고 생각하는 사람들이 차이가 정확히 0이라고 생각하는건 절대 아닌데, 맘대로 상대방의 주장을 차이가 정확히 0 이라고 고정해놓고 난타하는거죠