2개의 모집단의 분산이 다른지를 볼 때, 첫번째 사진대로 원래는 (Sx^2/시그마x^2) / (Sy^2/시그마y^2) 꼴로
X와 Y 각각의 표본분산을 각각의 모분산으로 나눠서 표준화 시킨 뒤에 비교하는 거 같고,
그래서, 만약 귀무가설 H0: 시그마x^2=시그마y^2 라면, 시그마x^2/시그마y^2=1이 되어서
두번째 사진처럼 Sx^2/Sy^2 가 귀무가설 하에서의 검정통계량이 되는거 같은데요.
그런데, 이제 비교해야할 대상이 3개 이상인 모평균인 상황에서의 평균 차이에 대한 비교는
마지막처럼 주어진다고 하는데요. 이 식의 꼴을 보면,
각 모집단에서의 표본의 평균과 전체 평균에 대한 차이의 분산(분자) / 각 모집단의 분산이 동일하다고 가정 시에 추정되는 합동표본분산
인 꼴인데, 즉, Sx^2/Sy^2의 꼴인데요.
그렇다는 말은, 귀무가설 H0: u1=u2=...=uk 일 때, 시그마x^2/시그마y^2=1 (이때의 x는 각 모집단에서의 표본의 평균과 전체 평균에 대한 차이의 분산,
y는 전체 집단의 모분산) 라는 전제가 깔려 있는게 맞는거죠?
그러니까, 논리 상 책(여인권저 통계학 기본개념과 원리)에서는 안나와 있지만,
"H0: u1=u2=...=uk 이면, 시그마x^2/시그마y^2=1 이다." 라는 전제가 깔려 있는 상태인 거죠?
근데 H0면, 분자가 0이 되는거 아닌가요?? 분모는 시그마y^2 이더라도
모평균 검정 시, 정확히는 모분산이 동일하다는 전제 하, H0이다가 맞겠다. 그래서 분산 동질성 검정을 먼저 함. 이거 통과 못하면 전제가 깨지는 거니까 물론 분산 동질성 만족 못하면 우회하는 방법들이 있음 - dc App