[일반] 분산 질문좀

[익명(211.246)]

왜 n-1로 나누면 unbias임?

그냥 해보니까 unbias인거?

아니면 직관적으로 설명되는거임?

자유도 이건 볼때마다 뭔 개념인지 이해가안됨

당시엔 이해해도 1년 지나면 까먹음

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

직접 계산해보면 그렇게 됨. 수리통계때 배움.

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

E(s^2) = sigma^2. s^2=[(xi-x바)^2]/(n-1). x바 = 표본평균

[통갤러 1(211.246)]

계산해보면 unbias임이 증명되는건 알겠는데 직관적으로 왜그런거임? 표본크기에 하나 빼준걸 나눴다고 unbias된다는게 신기함

[제발좀자고싶다(course3689)]

수리통계학 불편성 공부해보세요 - dc App

[통붕이(49.165)]

덜 엄밀하게 직관적으로 설명해보면.. 모분산이든 표본분산이든, 분자에는 "평균과의 차이의 제곱"을 합하고 있음. 이러한 '제곱'들 중에 가장 큰 영향을 미치는 건 뭘까? 당연히 평균과의 거리가 가장 먼 최솟값이나 최댓값같은 애들일거임.

[통붕이(49.165)]

모집단에서 임의로 몇개 골라온 표본을 생각해보자. 당연히 표본의 range(최댓값-최솟값 간 거리)는 모집단의 그것에 비해 작을수(좁을수)밖에 없겠지? 모집단과 똑같은 기준으로 n을 분모에 놓으면, 표본분산은 모분산을 과소추정할수밖에 없는 구조임

[통붕이(49.165)]

그럼 어느정도로 과소추정을 하는 것인지를 따져보려면,기댓값(둘다 분모가 n이라고 했을 때)을 구해서 비교해 보면 되겠지. 계산해보면 표본분산이 모분산의 (n-1)/n배로 과소추정된다는 것을 알수 있음. 그럼 모분산의 공식에 n/(n-1)을[과소추정되는 정도의 역수임] 곱해서 표본분산 공식으로 쓰면 과소추정의 문제가 해결되는 것임

[통붕이(49.165)]

위에 언급했듯이 이 설명이 엄밀하게 말하면 정확한 빌드업은 아닌데, 어느정도 직관은 줄 수 있을 거 같음. 만약 부족하면 오픈카톡 파서 남겨주셈. 시간 날때 찬찬히 자유도 얘기랑 같이 해서 설명해드릴게요

[통갤러 3(39.7)]

답변 감사합니다. 대충 이해는 되네요 직관적으로 생각하면 표본분산이 모분산보단 작을수 밖에 없는거지요? 그래서 표본분산에 n/(n-1)을 해줘야 조금 커져서 보정이 되는거군요

[익명(211.234)]

오 설명 너무좋다

[제발좀자고싶다(course3689)]

자유도가 n-1인 이유는 표본평균을 구하고 나면 거기서 1개의 표본이 빠져도 1개의 표본에 대한 값을 구할 수 있기 때문에 1의 자유도는 포기하는 걸로 이해했습니다 - dc App

[통갤러 2(121.164)]

Bessel's correction의 proof 계산하다보면 그냥 그렇게 나온다는 것 밖엔... 중력가속도가 하필 9.8이고 광속이 3e8인거랑 비슷한 거 아닐까

[익명(110.76)]

자유도는 전체변수 개수만큼 주어지고 니가 추정하는 모델 파라미터 개수만큼 빠짐 니가 표본평균 하나 추정했으니 n-1 이 자유도인거임 만약 2개 추정하면 (예를들어 1차함수) n-2 가됨

[통갤러 4(223.131)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=stat&no=28&s_type=search_subject_memo&s_keyword=n-1&page=1