그냥 평균은 숫자가 주인공이나 기대값은 확률변수가 주인공이다.

확률변수는 변수에 확률이 지정(지정O, 저장X)된 변수이다.

저장이 아니고 지정이다.

그냥 변수는 단순한 그릇이다. 그릇보다 숫자 같은 내용물이 중요하다.

그러나 확률변수는 내용물은 중요치 않다. 변수 자체가 가지고 있는 확률이 중요하다.

확률변수의 내용물은 확률변수의 갯수로 간주 해도 계산하는데 아무 이상없다.

따라서 기대값은 확률변수의 중심을 구하는 방법이 된다.

이에 비해 평균은 숫자의 중심을 구하는 방법이다.

이러한 이유로 둘은 서로 다르다.


주사위를 예를 들면,


눈 1은 1/6이라는 확률이 정해진 변수가 1개 라는 것이고

눈 2는 1/6이라는 확률이 정해진 변수가 2개 라는 것이고

눈 3은 1/6이라는 확률이 정해진 변수가 3개 라는 것이고

눈 4은 1/6이라는 확률이 정해진 변수가 4개 라는 것이고

눈 5는 1/6이라는 확률이 정해진 변수가 5개 라는 것이고

눈 6은 1/6이라는 확률이 정해진 변수가 6개 라는 것이다.


이것은 확률변수라는 주머니가 총 21개 이고 각각의 눈 갯수로 나누면 21/6=7/2=3.5가 나오는데

3.5의 의미는 각각의 눈이 평균적으로 가지는 확률변수의 갯수가 된다.


                                     1/6

                              1/6   1/6 

                       1/6   1/6   1/6

                1/6   1/6   1/6   1/6

        1/6    1/6   1/6   1/6   1/6

1/6    1/6    1/6   1/6   1/6   1/6

1       2       3      4      5     6


기대값을 구하면


1/12  1/12  1/12  1/12 1/12  1/12

1/6    1/6    1/6   1/6   1/6   1/6

1/6    1/6    1/6   1/6   1/6   1/6

1/6    1/6    1/6   1/6   1/6   1/6

1       2       3      4      5     6


이것이 산술평균과 기대값의 차이 이다.