학부
~ 이러한 실험의 모든 가능한 결과의 집합인 표본공간에서 정의된 실수 값 함수를 확률변수라고 한다. - 김우철, 수리통계학
Consider a random experiment with a sample space C.
A function X, which assigns to each element c ∈ C one and only one number X(c) = x, is called a random variable. - hogg&craig, introduction to mathematical statistics
A random variable is a function from a sample space S into the real numbers - casella&berger, statistical inference
대학원
A random variableX is a function from Ω to R such that ~ - Bickel Peter J., Doksum Kjell A, Mathematical Statistics
Let (Ω, F, P) be an arbitrary probability space, and let X be a real-valued function on Ω; X is a simple random variable ~ - Billingsley, probability and measue
A real-valued function X defined on Ω is said to be a random variable if for every Borel set ~ - durrett, probability theory and examples
그만 알아봐도 될 것 같다
고생하셨습니다 계몽이 힘들긴 합니다
일대일이니까 확률이 정해진 거지? 확률이 정해지지 않고 그때그때 바뀌면 함수가 아니지? 알유안다스텐? 똘팍이라 외울줄만 알지 무슨 말인지는 나 몰라지? 두 똘팍이 서로 위로하는 모양이 보기 좋아
정 궁금하면 통계학과 교수한테 이메일 보내고 본인의 칼럼이 맞는지 검증해보세요. 아마 방.통대 교수님들은 당신같은 제자를 둔 것에 부끄러움을 느낄겁니다!
너보다 가방끈 길껄? 주제를 벗어 나지마
확률을 자꾸 임의의 무언가로 해석하려 하시는데 확률 P는 집합의 크기를 재는 확률측도입니다~ 여기서 확률변수는 확률공간과 실수공간(또는 어떤 measurable space)을 연결하는 measurable map이자 P의 push-forward measure이라고 할 수 있겠지요~
좀 더 쉽게 설명드리자면 확률실험의 결과에 의미있는 숫자를 할당한게 확률변수입니다~ 하나의 event는 실수를 향해 하나의 화살만 쏠 수 있으니 함수가 맞겠지요~
대체 더이상 더 어떻게 설명해야 하나? 함수가 뭔지 몰라? 일대일이 뭔지 몰라? 그러므로 확률변수는 확률이 정해진 변수라고 똘팍3 세끼야
팩트는 정의에 '일대일' 이라는 말은 없다는거임.. 함수가 꼭 일대일일 필요도 없다는거임 확률이 그때그때 바뀐다는게 베이지안 말하는거면 분포가 업데이트 되는게 확률변수가 함수가 아님을 의미하는게 아니라는거임.. 외우기만한 똘팍은 본인이라는거임 ㅋㅋ
223.131은 가방끈을 운운하며 권위에 호소하는 오류를 범하고 있어
모든 함수가 일대일 대응(전단사 함수)일 필요는 없답니다!!
그리고 확률변수에 확률이 정해진게 아닙니다~ 확률이 저장된 density도 르벡측도 Leb에 대한 확률측도 P의 Radon-Nikodym derivative로 정의됩니다! 쉽게 말해 두 측도의 상대 속도지요~
확률실험의 결과에 의미있는 숫자를 할당한게 확률변수 그 할당을 누가해? 확률변수에 의식이 있어?
실험자가 본인 편의에 맞춰서 할당을 하는거겠지요~ 동전을 던져서 앞면이 나오면 1, 뒷면이 나오면 0으로 할당할 수도 있겠지만 관심 사건이 다른 누군가는 그 반대로 할당해도 괜찮답니다~
빠른 답변 부탁드립니다!! 어디가셨나요...
나도 정할 수 있고 방통게이 애미도 정할 수 있는거라네요~
팩트는 정의에 '일대일' 이라는 말은 없다는거임.. 함수가 꼭 일대일일 필요도 없다는거임 병신인증? 정의역이 치역에 일대일 대응이 안되면 나머지 표본공간은 일어날 수 없는 사건인데?
당연히 특정 이벤트가 아예 안일어나는 확률도 있지 아무 기구없이 사람이 우주로 가서 사는 확률이라던가
실험자가 본인 편의에 맞춰서 할당을 하는거겠지요~ 이건 연구부정인데? 이중맹검 모름? 너 잼민이지?
맹검법이 여기서 왜 나오는건가요~ ㅋㅋ 확률변수에 숫자 할당 조금 다르게 한다고 플라시보 효과가 나온다고 그럽니까? 수리통계 지식에 대해서 논하고 있는데 갑자기 임상연구로 드리프트는 뭐죠~
당연히 특정 이벤트가 아예 안일어나는 확률도 있지 모든 가능한 사건의 집합이 표본사건인데? 안일어 나는데 왜 표본에 있음? 엄마 젓 더 먹고 와라
그리고 함수의 정의에는 일대일 대응이라는 말이 없습니다~ 그저 정의역의 모든 원소들이 화살을 하나씩 날리면 되는겁니다!
실험자가 본인 편의에 맞춰서 할당을 하는거라며? 니가 무슨 말 했는지도 모름?
그리고 함수의 정의에는 일대일 대응이라는 말이 없습니다 그럼 치역에 남는 표본사건은 에미에비 없는 고아임? 너처럼?
이중맹검 어쩌고 하셨는데 그거는 실험 중간에 하는 일이구요~ 여기서 말하는 확률변수에 숫자 할당은 실험 이후에 하는거겠지요~ 신약을 먹고 증상이 없어졌다면 1, 증상이 남아있다면 0을 할당할 수도 있겠지만 관심 사건이 다른 누군가는 같은 실험을 보고 그 반대로 할당할 수도 있겠지요! 위 과정에서 연구부정은 일어나지 않았습니다!
치역의 정의를 헷갈리시는 것 같네요! 정의역의 모든 원소들은 공역을 향해 한 발의 화살을 날리고, 공역의 원소들 중 화살을 맞은 원소들을 싸잡아 치역이라고 합니다! 치역에 남는 표본사건? 애초에 치역에는 실수 친구들만 있는데 무슨 표본사건들이 남아있는걸까요~ Probability space의 모든 event들은 이미 화살을 한 발씩 쐈습니다!
수학적 얘기를 하고 있는데 대뜸 인신공격을 하시는 선생님 수준 잘 봤구요~ ㅋㅋ
그저 정의역의 모든 원소들이 화살을 하나씩 날리면 되는겁니다! 정의역은 날려도 받는 치역에 남아 있는 표본사건은 누가 챙겨? 치역에 표본사건이 남아 있으면 그러면 표본사건인데 정의에 안 맞는데? 발생가능한 모든 사건이 표본사건인데 남으면 확률이 0이 되어서 또다시 표본사건 정의 안 맞는데?
아이고 선생님~ 표본사건은 정의역에 있다니까요!!!! 정의역의 모든 친구들은 화살을 이미 쐈다구요!!!!
정의역의 모든 사건들은 화살을 쐈다구요!!! 모든 사건들은 실수값을 하나씩 할당 받았다구요!!!
치역의 정의를 헷갈리시는 것 같네요! 역함수도 있으니 착각은 아니지 역함수가 되려면 일대일이 되어야지?
네~ 역함수가 존재하려면 일대일 대응이어야 한다는 건 맞습니다! 근데 역함수가 항상 존재하는건 아니에요~ 확률변수도 역함수가 존재할 필요는 없습니다! 때에 따라서 inverse image로 논의를 전개할 때도 있지만 그것이 역함수의 존재성을 보장하지는 않습니다~
이 정도 고등 수학 문제는 스스로 나무위키를 읽어보며 깨우치기를 바랍니다!
정의역의 모든 사건들은 화살을 쐈다구요!!! 모든 사건들은 실수값을 하나씩 할당 받았다구요!!! 일대일이 아니면 역함수 못 만들지? 니가 착각 하눈개 정의역의 표본사건 전체가 하나의 변수라고 착각 하는거임 각 표본이 하나의 변수임 똘팍 새끼 때문에 나까지 똘팍 되는 듯
주사위를 던져 짝수의 눈이 나오는걸 관심사건이라고 해봅니다! 그럼 주사위의 눈이 2,4,6이 나오는 사건들을 1로 할당하고, 눈이 1,3,5가 나오는 사건들을 0으로 할당하는걸 생각할 수 있겠지요? 어라, 근데 이게 과연 일대일 대응일까요? 치역의 1이라는 원소에는 3개의 사건들이 묶여있는데요!
이를 수식으로도 나타낼 수 있습니다! X({1})=X({3})=X({5})=0 이고, X({2})=X({4})=X({6})=1 입니다~ 이게 일대일인가요~?
확률변수도 역함수가 존재할 필요는 없습니다! 미쳤나? 행렬하고 다르지 역함수가 안되면 살수와 사건이 서로 안 맞는데? 실슈에 연결된 여러 사건 중 어느 사건인지 모르게 되는데? 아가라 묵념하고 개과천선하고 공부 더 하고 다음에 덤벼 니 꼴라눈대로 글케 알고 살아
선생님 제가 위에 올린 주사위 예시 읽어보고 오시면 좋을거 같네요~ 모든 사건들은 하나의 실수값을 할당 받아야합니다만, 그렇다고 모든 실수값들이 하나의 사건을 할당 받을 필요는 없어요~
주사위의 눈이 짝수냐 홀수냐가 관심 사건이므로 구체적으로 1이 떴냐, 2가 떴냐는 더 이상 의미가 없습니다!
사건 하나하나를 주목하며 논의를 전개하기에는 다소 무리가 있어서 "관심 사건에만 주목하겠다" 라는 것이 확률변수의 도입 의의입니다!
이를 수식으로도 나타낼 수 있습니다! X({1})=X({3})=X({5})=0 이고, X({2})=X({4})=X({6})=1 입니다~ 이게 일대일인가요~? 병신도 이런 상병신이 또 있내 135눈 홀수 사건아고 246운 짝수 사건이므로 표본사건은 두 개가 다 그러므로 일대일 똘팍새끼 지가 등호를 써 놓고도 123을 구분 가능 하다고 모순을 떨어?
아이고... 이런 식으로 반박할 줄은 대충 예상은 했는데... 선생님은 그럼 주사위를 한 번 던지시면 135라고 3개의 눈이 동시에 뜨나요? 여기서 얘기하는 사건공간은 주사위를 "한 번" 던져서 뜨는 주사위의 눈인데요~
이야 홀수가 나오는 사건 3개가 0으로 가고, 짝수가 나오는 사건 3개가 1로 가는건데....