문제 1. 단일 플레이어 뽑기 문제


매일 한 플레이어가 뽑기를 진행한다.

• 뽑기를 할 때마다 1/3의 확률로 트로피 1개를 획득하고,

• 2/3의 확률로 트로피 1개를 잃는다. (단, 보유 트로피가 0개인 경우에는 잃지 않는다.)


이 플레이어가 처음으로 30개의 트로피를 모으는 데 걸리는 평균 일수를 구하라.




문제 2. 다수 플레이어 뽑기 게임


매일 100만 명의 플레이어가 독립적으로 위의 뽑기 게임을 진행한다.

각 플레이어는 자신의 트로피를 따로 관리하며,

게임은 한 명이라도 30개의 트로피를 모으면 즉시 종료된다.


100만 명의 플레이어가 참여할 때, 게임 종료(우승자 등장)까지 걸리는 평균 일수를 구하라.




문제 3. 목표 시간 내 우승자 등장 역문제


위의 뽑기 게임에서, 게임이 평균 1년(365일) 내에 종료되도록 하고자 한다.

즉, 365일 동안 진행했을 때 적어도 한 명이 30개의 트로피를 모으도록 하려 한다.


평균 365일 내에 우승자가 등장하게 하려면 필요한 최소 플레이어 수 N은 얼마인가?



Gpt4는 못풀고, o3 미니는 풀더라구요