[일반] 풀기 빡세네요

[제발좀자고싶다(course3689)]

https://m.dcinside.com/board/math/63192

이거 풀어주실 분 구함

이변량 정규분포 이용하여 푸는 문제인데 발상은 쉬운 데 계산이 굉장히 빡세네요

사실상 계산 노가다입니다

더 좋은 발상 있으신 분 있으신 분들과 이야기하고 싶습니다

- dc official App

[통갤러 1(141.214)]

완전 제곱식으로 정리해서 차근차근 하는 수밖에 없는거 같네요.

[제발좀자고싶다(course3689)]

저는 이변량 정규분포 식을 이용하여 상관계수 구한 다음 전개하고 야코비안 이용하였습니다 - dc App

[통갤러 1(141.214)]

제가 생각한 방법은 exp 안쪽 부분을 x에 대한 완전제곱식으로 묶어서 정규분포pdf의 일부분을 만들고 sqrt(2pi sigma)*exp(-1/2sigma^2 * (x-mx)^2)을 적분하면 0되는 성질을 이용해서 x에 대한 적분을 해버리면 남는 부분은 y의 marginal pdf가 된다는 것을 이용해서 y의 평균과 분산을 구할 수 있습니다. 같은 방식으로 y에 대한 완전 제곱식으로 묶어서 적분을 해버리고 남는 부분으로 x의 평균과 분산을 구할 수 있습니다. 마지막으로 y에 대한 완전 제곱식으로 묶어줄 때, 그 완전제곱식 부분이 y|x 조건부 pdf의 일부분이 됩니다. 그것을 이용해서 y|x의 분포를 구할 수 있습니다.

[통갤러 1(141.214)]

마지막으로 E(XY)=E(E(XY|X))=E(X E(Y|X))임을 이용해서 E(XY)를 구할 수 있고, 이를 이용해서 cov(X,Y)와 corr(X,Y)를 구할 수 있습니다. 여기까지 오면 X,Y 각각의 평균 분산과, corr(X, Y)를 알기 때문에, X,Y의 결합분포도 알 수 있습니다. 이 이후로는 다변량 정규분포의 성질을 이용해서 문제를 풀어나가면 됩니다.

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

mgf로 접근하는 문제 아닐까요? 수리통계에서 계산으로 접근하는건 보통 함정일때가 많더군요 - dc App

[제발좀자고싶다(course3689)]

다변량분포에대한 mgf가 있나요? - dc App

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

이변량(bivariate)일때는 있음. 다변량은 모르겠음. 단순 계산 노가다 문제일수도 있지만 여러방식으로 풀어보셈 - dc App

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

https://oldsite.pup.ac.in/e-content/science/st1at/MScStatistics2.pdf.
stat에서 1빼고 검색 ㄱ - dc App

[제발좀자고싶다(course3689)]

파일이 삭제되었다고 하네요 - dc App

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

https://oldsite.pup.ac.in/e-content/science/st
at/MScStatistics2.pdf - dc App

[제발좀자고싶다(course3689)]

mgf로 구할 수 없을 거 같습니다 - dc App