수학교육과 있냐 작도는 왜 배우는거임?

[익명(218.39)]

실용적 가치없고 오직 고대그리스시절에나 즐기던 고상한 취미라던데

[임갤러 1(106.101)]

그 작도가 현대 대수학이랑 연결됨 작도 구하는 문제는 방정식 푸는 거로 깔끔하게 바꿀 수 있음

[익명(218.39)]

중1과정이랑 현대대수학이랑 너무 멀지않아? 그리고 군환체는 수학과나 물리학과만 배우잖아

[임갤러 1(106.101)]

그러게 왜 배우지

[임갤러 5(1.235)]

방정식 푸는걸로 깔끔하게 바꿔봐 진짜 어디서 주워들은걸로 아는척 ㅈ대노

[임갤러 1(106.101)]

@임갤러5(1.235) 학부생은 못하지 아는 척 하는거임

[임갤러 8(220.73)]

맞말했는데 알려줘도 ㅈㄹ하노 ㅋㅋ - dc App

[광복절용사(qwandaman)]

@임갤러5(1.235) 정확히는 '작도가능한 수'라는 개념과 대수에서 배우는 확대체랑 관계가 있음. 학부수준에서 갈루아 이론까지 다하고 마지막에 5차(이상)방정식의 일반해는 존재하지 않음을 보일 때 필요한데, 학부에서도 앵간하면 다 배움 ㅇㅇ. 엄청 딥하게는 아니고 그냥 이렇게 생각하면 된다. 이용해서 작도 3대 불능정도 다룰거임. 1990년대 임용에는 작도가능성이 객관식 소재로도 쓰임 - dc App

[광복절용사(qwandaman)]

@임갤러5(1.235) 예를 들어 "주어진 정육면체의 2배의 부피를 갖는 정육면체는 작도가 불가능하다."를 증명한다고 하면, 이건 "주어진 정육면체의 한 모서리의 길이를 1라고 봤을 때 그것을 가지고 2의 세제곱근을 작도할 수 있는가?"의 문제로 귀결됨. 2의 세제곱근은 유리수체 위에서 x^3-2를 최소다항식으로 하기 때문에 2의 세제곱근을 갖는 유리수 위의 단순확대체는 차원이 3이 됨. 이 때 2의 세제곱근이 작도가능한 수라면 유리수체 위로 단순확대체의 차원이 2의 거듭제곱 형태여야만 함.(이게 중요한 명제, 위에서 댓글이 말한 것이고 정확히는 "작도가능하면, 차원이 2의 거듭제곱"이고, 그 대우를 취한 것임) 3은 2의 거듭제곱이 아니므로 2의 세제곱근은 작도가능한 수가 아님. - dc App

[광복절용사(qwandaman)]

@임갤러5(1.235) 이외에도 원주율pi와 코사인20도가 작도 불가능한 수임을 보여서 다른 불능문제도 보일 수 있음. pi는 초월수(유리계수 방정식의 해가 아님), 코사인 20도는 역시 삼배각공식을 통해 유리수체 위에서 3차 기약다항식을 가짐을 보여서 위와 같이 증명가능함. 학부생들도 어느정도는 다 배우긴해ㅋㅋ - dc App

[임갤러 2(39.7)]

고대 그리스부터 이어진 근본이라 어쩔 수 없는 듯

[임갤러 3(118.235)]

실용성도 중요하지만 근본있는 전통도 배우긴 배워야지

[익명(218.39)]

그 시절엔 각도기쓰면 못배워먹은 노예취급받음 귀족지적노름이었는데..

[임갤러 4(125.178)]

교수님이 최초의 증명은 작도와 함께 해서랬음

[임갤러 6(211.215)]

삼각형이 결정되는 원리 알려고? - dc App

[임갤러 7(1.250)]

수학교육에서는 '정당화'가 매우 중요한데 연역적 증명뿐만 아니라, 엄밀하지 못해도 어떤 성질이나 정리가 성립함을 설명할 수 있는 것까지 포함함. 교과서에 삼각형의 작도를 배우고 삼각형의 합동 조건으로 넘어가는데, 삼각형의 합동 조건 세 가지가 옳다는 것을 정당화하는 도구로 사용됨. 실제로 학생들이 삼각형의 합동 조건을 배울 때 작도를 통해 실습함으로써

[임갤러 7(1.250)]

합동 조건이 옳다는 것을 배움. 또한 삼각형의 결정 조건을 확인할 때도 작도가 쓰임. 교육과정 외로는 현대대수학의 이야기도 있음. 위에서 이상한 말했는데 학부 현대대수학 책에 작도 파트 있으니까 못하는 게 말이 안 됨.

[익명(218.39)]

넌 합격해라