수학의 단계를 대충 나눠보면 4단계로 쪼갤 수 있을 것 같음



1. 계산노가다


울프람 선에서 따잇됨


------------여기서부터는 증명행위를 다룬다--------------



2. 정리의 적용


알려진 유형에 공리랑 정리들을 잔뜩 가져와서 전형적인 풀이방법으로 삼단논법을 하는거임


적용대상은 다항식 같은 숫자열에 적용할 수도 있고, 명제에도 적용할 수 있다.


다항식같은 유한차원 대상은 이미 따잇할 기술을 대기업들이 꽁쳐놓았다고 봄 (ex. openAI IMO문제 해결. https://openai.com/research/formal-math)

아이디어는 특정 부류의 문제들을 학습시켜서 어떤 식이 보이면 어떤 대입을 하도록 학습을 시키고,

그렇게 문제를 자체적인 채점기준에서 점점 간단하게 만드는 행위를 하는 것으로 보임.

그래서 단순계산 레벨의 명제가 떨어져나오면 계산기(증명보조기)로 넘기는거지


ㄴ수학자들이 간단한 문제를 해결할 때 접근하는 방식하고도 얼추 비슷한 점이 흥미로움


명제같은 요소는 자연어적인 부분이 섞여서 좀 더 어려울 텐데, 자연어 요새 잘 하니까 금방 따라잡지 않을까 싶음



3. 큰그림 잡기


정성적으로 말하면, 추상적인 직관을 잡고, 그걸 수치화가능한 시나리오의 묶음으로 설계해서 큰 그림을 그리는거임

대부분의 증명엔 이게 들어가지만, 수준이 낮으면 다트던지기식으로 찍어보거나 단순학습으로도 가능

어느 정도 수준이 높으면 2보다 더 어려움

어려운 이유는 2가지인데,

(1) 데이터학습으로 기계적으로 접근은 안됨 (데이터 부족)

(2) 증명을 스케치하는 순서가 순차적이지 않음. 그러니까 문제의 복잡도를 단순감소시키는 식으로 해결하는 게 아니기 때문에 어려움.



--------------여기까지가 문제를 푸는 데 필요한 스킬임-----------------



4. 창발 / 가치판단


수학에 한정된 건 아니고 연구행위를 하는 데 필요한 능력임

문제를 찾는 과정에서 필요한데,

아예 없던 분야나 개념을 창시할 수 있어야 하고, 사업가처럼 어떤 분야를 파보는 게 더 의미가 있을지 가치판단도 할 수 있어야 함

(물론 특이점을 찍어서 AI가 신이 되어버리면 후자는 필요없음)


그 얘기는 데이터학습으로는 일단 안 된다는 얘기.


근데 여기까지는 못해도 AI가 수학을 캐리하지 못할 뿐이지 사람의 영역을 많이 줄이긴 할거임




내 생각엔 현재 준비중인 기술은 1.5~2정도는 왔을 것 같다.

(너희들이 말하는 수능수학 정도는 지금도 해결되는데 그냥 기술오픈 안한거라봄)


한편 4까지 전부 집어먹으려면 꽤 강한 의미의 AGI가 필요하지 않을까 생각도 됨.

이 단계들을 AI가 순차적으로 점유하는 과정을 보는 것도 재미일 듯