수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t ≥ 0)에서의
속도 u(t)와 가속도 a(t)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 0 ≤ t ≤ 2일 때, u(t) = (2t)^3 - 8t이다.
(나) t ≥ 2일 때, a(t) = 6t + 4이다
시각 t = 0에서 t = 3까지 점 P가 움직인 거리를 구하시오. 문제 댓글보고 복붙해서 문제 gpt4한테 풀어보라고 시킴
We find the constant of integration D by setting s(2) from the first interval equal to s(2) from the second interval:
(1/2)(22)^4 - 42^2 = 2^3 + 22^2 - 4*2 + D ⟹ D = -4.
Therefore, the position function for the interval t ≥ 2 is s(t) = t^3 + 2t^2 - 4t - 4.
To find the distance traveled from t=2 to t=3, we subtract the position at t=2 from the position at t=3:
Distance = |s(3) - s(2)| = |3^3 + 23^2 - 43 - 4 - (2^3 + 22^2 - 42 - 4)| = 9 units.
The total distance traveled from t=0 to t=3 is the sum of the distances traveled in the two intervals:
Total distance = 8 units + 9 units = 17 units.
So, from t=0 to t=3, point P travels a total distance of 17 units on the number line.
This problem is an application of the Fundamental Theorem of Calculus, which connects differentiation and integration, and is a key tool in physics for relating position, velocity, and acceleration.
17 정답
영어로 하면 맞추는구나 4점짜린데 좀치노
플러그인으로 한거임?
ㄴㄴ 그냥 gpt4한테 그대로 묻고 let's think step by step 추가함 ㅋㅋ
나도 한달전인가? GPT4한테 수학문제 풀려봤을 땐, gpt3.5가 가끔 헛소리 하는 것처럼 내가 말한 거 못 알아듣고 자꾸 틀리고 계산도 틀리고 그랬는데 plugin 없어서 심심해서 잠깐 이전문제 풀려봤는데, 전보다 확실히 말귀도 알아듣고 풀려고 하긴 하더라. 결국 틀리긴 했는데, 예전엔 그냥 바보라 틀렸다면, 이젠 그냥 수학 덜 배워서 틀린 것 같은 느낌. GPT 자체가 업그레이드 된 것 같아서 신기했음.
이 문제는 0 ≤ t ≤ 2 및 t ≥ 2의 두 간격에서 속도와 가속도 함수가 주어진 숫자 선에서 한 점이 이동한 거리를 구하는 것입니다. 이 문제를 풀려면 미분과 적분을 연결하는 미적분의 기본 정리와 적분을 사용하여 각 간격의 위치 함수를 찾아야 합니다. 각 간격에서 이동한 거리는 간격의 끝점에 있는 위치 간의 차이의 절대값입니다. 총 이동 거리는 각 간격의 거리의 합입니다. 정답은 17입니다.