방정식 2x³-6²+k=0의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 k의 개수를 구하시오.


방정식 2x³ - 6x² + k = 0의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 k의 개수를 구하기 위해서는 먼저 함수의 기울기를 알아야 합니다. 이를 위해 주어진 함수의 도함수를 구합니다. f(x) = 2x³ - 6x² + k 이므로, f'(x) = 6x² - 12x = 6x(x - 2) 주어진 조건에 따르면, 함수 f(x)는 양의 실근이 2개 있어야 합니다. 즉, 함수는 x 축을 두 번 교차해야 합니다. 또한, 도함수 f'(x)는 f(x)가 국소 최대점 또는 국소 최소점에서 기울기가 0이 됩니다. 따라서 도함수 f'(x)의 해를 찾으면 국소 최대점 또는 국소 최소점을 찾을 수 있습니다. 도함수 f'(x) = 6x(x - 2) = 0의 해는 x = 0, x = 2입니다. 이것은 함수 f(x)가 x = 0에서 국소 최대점, x = 2에서 국소 최소점을 가짐을 의미합니다. 양의 실근이 2개가 되려면 함수 f(x)는 x=0에서 양수이고, x=2에서 음수여야 합니다. 이 경우, 함수는 x축을 두 번 교차하게 됩니다. 1) x = 0에서 f(0) = 2(0)³ - 6(0)² + k = k > 0 2) x = 2에서 f(2) = 2(2)³ - 6(2)² + k = 16 - 24 + k = k - 8 < 0 이제 두 조건을 결합하여 k에 대한 범위를 찾습니다. 1) k > 0 2) k < 8 따라서 가능한 정수 k의 값은 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}입니다. 총 7개의 정수가 가능한 k 값입니다. 따라서 정답은 7입니다.
ㅅㅂ어케맞췄노?

다른 기업은 OpenAI 테러해서 없애지 않는이상 절대 못뛰어넘는다