인과적으로 생각했을 때
사람이 수학보다 먼저 있고,
사람이 도구로 쓰기 위해 수학을 만들었으니
인간의 한계를 수학도 같이 가지고 있는거 아님? 예를 들면 시간이라던가
난 현세대 과학자들이 벽으로 느끼는 난제들 중 몇 가지는 이런 수학의 한계에서 오는 거고
언젠가 우리가 초인에의해서든, 강인공지능에의해서든
수학의 맹점을 보완했을 때, 수 걸음 더 나아갈거라고 희망하고 있었거든
근데 먹물 많이 먹은 과학자들은 수학을 인간 상위로 보더라고?
아예 급진적인 학자는 우주보다 수학이 먼저라고 보던데
수학이 정말로 불변하는 확실한 진리임?
수학은 그 자체로 자기 시스템 안에서 완전하기 때문에 인간의 오류나 착각에 의한 것이 아닌 이상 수학 자체에는 맹점이 없음 어떠한 가장 기저에 있는 모두가 합의한 정의들을 토대로 정리를 이끌어내는 구조이기 때문에 정의 자체가 부정당하지 않으면 완전한데 이 정의는 현실이 어떻든 모두가 '합의'한 사항이기 때문에 바꿀 수 없는거 (ex 페아노 공리계에서 1과 그 석시더에 대한 정의) 그리고 수학이라는게 단 하나로서 존재하는 것이 아니라 수학도 플러그인 쓰듯이 떼었다 붙였다 할 수 있는 것들이 있음 (ex 연속체 가설) 즉 다른 우주에서 그 우주의 환경에 맞춰서 기존 수학에 플러그인으로 새로운 수학을 적용할 수 있으니까 우주 이전에 수학이 존재한다고 보는 관점도 있는거
수렵, 채집에서 여기까지 온 것이 너무 대단하다
용어부터 정리하자면 수리를 탐구하는 학문이 수학임 수리는 인간과 상관없는 진리이고 인간들이 이걸 체계적으로 탐구하면서 쌓아올리는 중인 것이 수학임 당연 수학은 오류와 실수가 있고 수리는 그 정의에 의해 완전무결함
님들 그럼 불완전성의 원리는 뭐임?