The experiment yields the following different findings: (1) absence of both zero resistance and magnetic levitation, (2) presence of magnetic levitation without zero resistance [6,7], and (3) presence of nearly zero resistance without magnetic levitation characteristics [8]. First of all, two critical properties of superconductors are the Meissner effect and zero resistance. It's essential to emphasize that magnetic levitation is not synonymous with the Meissner effect. In terms of verifying magnetic levitation phenomenon, the majority of researchers have already observed this phenomenon in their experiments. Kaizhen Guo et al. also observed “half levitation” and found that the samples ubiquitously contain weak yet definitive soft ferromagnetic components [7].


실험을 통해 (1) 제로 저항과 자기 부상이 모두 없는 경우, (2) 제로 저항 없이 자기 부상이 있는 경우[6,7], (3) 자기 부상 특성 없이 거의 제로 저항이 있는 경우[8] 등 다양한 결과를 얻을 수 있습니다. 우선 초전도체에서 중요한 두 가지 특성은 마이스너 효과와 제로 저항입니다. 자기부상이 마이스너 효과와 동의어가 아니라는 점을 강조하는 것이 중요합니다. 자기부상 현상의 검증과 관련하여 대부분의 연구자들은 이미 실험을 통해 이 현상을 관찰했습니다. 카이젠 궈(Kaizhen Guo) 등은 "반부상"을 관찰하고 샘플에 약하지만 확실한 연 강자성 성분이 어디에나 포함되어 있음을 발견했습니다[7].




They proposed that, in conjunction with the distinct shape anisotropy of the small fragments, the presence of soft ferromagnetism adequately accounts for the observed phenomenon of half levitation within intense vertical magnetic fields. During the experimental verification of zero resistance, Li Liu etal. [ 9 ] observed that as the temperature decreases, the resistivity of LK-99 increases. This observation suggests that LK-99 exhibits semiconductor or insulator characteristics. Shilin Zhu etal. + observed Cu2S impurities in the reported LK-99 sample. They examined the transport and magnetic traits of pure Cu2S and Cu2S-inclusive LK-99. They argued that the so-called superconducting behavior in LK-99 is most likely due to a reduction in resistivity caused by the first order structural phase transition of Cu2S at around 385 K, from the β phase at high temperature

to the γ phase at low temperature. A magnitude reduction in resistivity caused by the first-order structural phase transition of Cu2S might clarify Lee et al.'s results [4,5]. However, the significantly higher resistivity of Cu2S contradicts the extremely small resistivity observed below 110K in our prior study [8]. Furthermore, our sample had a lower presence of Cu2S impurities.


그들은 작은 조각의 뚜렷한 모양 이방성과 함께 연 강자성의 존재가 강렬한 수직 자기장 내에서 관찰 된 반 공중 부양 현상을 적절히 설명한다고 제안했습니다. 제로 저항을 실험적으로 검증하는 동안 Li Liu etal. [9 ]은 온도가 낮아질수록 LK-99의 저항이 증가하는 것을 관찰했습니다. 이 관찰은 LK-99가 반도체 또는 절연체 특성을 나타낸다는 것을 시사합니다. Shilin Zhu etal. +은 보고된 LK-99 샘플에서 Cu2S 불순물을 관찰했습니다. 그들은 순수한 Cu2S와 Cu2S를 포함하는 LK-99의 수송 및 자기 특성을 조사했습니다. 그들은 LK-99의 소위 초전도 거동은 고온의 β 상에서 저온의 γ 상으로 약 385 K에서 Cu2S의 1 차 구조 상전이로 인한 저항 감소로 인한 것일 가능성이 가장 높다고 주장했습니다.


저온에서 γ 상으로. Cu2S의 1 차 구조 상전이로 인한 저항률의 감소는 Lee 등의 결과를 명확히 할 수 있습니다 [4,5]. 그러나 Cu2S의 상당히 높은 저항률은 이전 연구에서 110K 이하에서 관찰 된 극히 작은 저항률과 모순됩니다 [8]. 또한, 저희 샘플에는 Cu2S 불순물의 존재가 더 적었습니다.


As for theory, multiple independent research groups [11 ,12 ,13 ,14 ,15 ] conducted Density Functional Theory (DFT) [16] calculations, yielding similar findings: Within the lead apatite crystal structure, when one Pb atom is substituted by Cu, it induces exceptionally flat bands near the Fermi level. This phenomenon is analogous to what has been observed in twisted bilayer graphene [17,18], where the presence of flat bands close to the Fermi level signifies the potential for superconductivity.


Therefore, some researchers propose that the flat DFT bands crossing the Fermi energy indicate that Cu doping x ≈ 1 transforms the insulating lead apatite into a metallic state, thus explaining the conducting and possibly superconducting nature of LK-99 [11,12,14,15]. Held et al. [13] provided ab initio derived tight-binding parameters for a two- and five-band model.


이론에 관해서는 여러 독립 연구 그룹[11 ,12 ,13 ,14 ,15 ]이 밀도 함수 이론(DFT)[16] 계산을 수행하여 유사한 결과를 도출했습니다: 납 인회석 결정 내에서 구조 내에서, 하나의 납 원자가 Cu로 치환되면 페르미 수준 근처에서 매우 평평한 밴드를 유도합니다. 수준 근처에서 매우 평평한 밴드를 유도합니다. 이 현상은 꼬인 이중층 그래핀에서 관찰된 것과 유사합니다[17,18], 페르미 레벨에 가까운 평평한 밴드의 존재는 초전도 가능성을 의미합니다.


따라서 일부 연구자들은 페르미 에너지를 가로지르는 평평한 DFT 밴드가 다음을 나타낸다고 제안합니다. Cu 도핑 x ≈ 1은 절연 납 인회석을 금속 상태로 변환하여 설명합니다. LK-99의 전도성 및 초전도 특성 [11,12,14,15]. Held 등 [13] 은 2밴드 및 5밴드 모델에 대해 초기 도출된 긴밀한 결합 매개변수를 제공했습니다.



Their research

implies that the interaction-to-bandwidth ratio categorizes LK-99 as either a Mott or charge transfer

insulator. Achieving metallic and potentially superconducting behavior would necessitate electron

or hole doping.

In this report, we achieved successful synthesis of the Pb10-xCux(PO4)6O compound and

observed four distinct resistivity behaviors within the same sample. We proposed a current

percolation model, based on the formation of a Cu/Pb current channel, to elucidate the observed

special resistivity behaviors.


그들의 연구 에 따르면 상호 작용 대 대역폭 비율에 따라 LK-99를 모트 또는 전하 이동 절연체 절연체로 분류합니다. 금속성 및 잠재적 초전도 거동을 달성하려면 전자 또는 정공 도핑이 필요합니다. 또는 정공 도핑이 필요합니다.

이 보고서에서 우리는 Pb10-xCux(PO4)6O 화합물을 성공적으로 합성하고 동일한 샘플 내에서 네 가지 다른 저항 거동을 관찰했습니다. 우리는 특수 저항 거동을 설명하기 위해 현재 구리/납 전류 채널의 형성을 기반으로 한 퍼콜레이션 모델을 제안했습니다.









In order to further investigate the physical properties of Pb10-xCux(PO4)6O, we conducted electrical transport and magnetization measurements. Figs. 3(a-d) depict four distinct R-T(resistivity-temperature) curves acquired from various regions of the same sample. Fig. 3(a) reveals a semiconducting behavior, resembling recent findings [9,19]. Interestingly, Fig. 3(b) displays metallic behavior, and an extremely small resistivity emerges below 110 K, as more clearly illustrated in the inset of Fig. 3(b). Data shown in Fig. 3(b) is the same as that presented in our previous report [8], but in the linear plot. In Fig. 3(c), an abrupt drop in resistivity to a small value at ~ 250 K was observed. The enlarge of the low temperature part can be seen in the inset of Fig.3(c). We also measured the temperature dependence of resistivity under fields up to to 9 T. As the applied magnetic field increasing, the resistivity drop is gradually suppressed. In Fig. 3(d), resistivity manifests a good linear behavior and a sharp transition at 7.1 K, strongly indicating the presence of Pb although it is not detected via XRD.


Pb10-xCux(PO4)6O의 물리적 특성을 더 자세히 조사하기 위해 다음을 수행했습니다. 전기 수송 및 자화 측정을 수행했습니다. 그림 3(a-d)는 다양한 영역에서 획득한 네 개의 뚜렷한 R-T (저항성-온도) 곡선을 동일한 샘플의 다양한 영역에서 획득한 네 가지를 보여줍니다. 그림 3(a)는 다음을 보여줍니다. 최근 연구 결과와 유사한 반도체 거동을 보여줍니다 [9,19]. 흥미롭게도 그림 3 (b)는 금속 거동과 금속 거동, 그리고 110K 이하에서 매우 작은 저항이 나타납니다. 그림 3(b)의 삽입 그림에서 볼 수 있습니다. 그림 3 (b)에 표시된 데이터는 이전 보고서 [8]에 제시된 데이터와 동일합니다. 이전 보고서 [8]에 제시된 것과 동일하지만 선형 플롯입니다. 그림 3 (c)에서, 저항이 작은 값으로 급격히 떨어지는 것이 관찰되었습니다. 작은 값으로 급격히 떨어지는 것이 관찰되었습니다. 저온 부분의 확대는 그림 3의 삽입물에서 볼 수 있습니다. 3(c). 또한 최대 9T의 자기장 하에서 저항의 온도 의존성을 측정했습니다. 인가 자기장이 증가함에 따라 저항률 하락이 점차 억제되는 것을 확인할 수 있습니다. 그림 3(d)에서 저항은 양호한 선형 거동과 7.1K에서 급격한 전이를 나타내며, 이는 XRD를 통해 검출되지는 않지만 Pb의 존재를 강력하게 나타냅니다.


To comprehensively explain the observed variety of resistivity behaviors, we have put forth a current-percolation model, rooted in the formation of Cu/Pb islands within the sample. In most instances, these Cu/Pb islands remain isolated across the entire temperature range, as illustrated in Figs. 3(e) and 3(i). Consequently, the current traverses through the entirety of the sample, navigating both the Cu/Pb islands and the Pb10-xCux(PO4)6O. This results in a discernible semiconducting behavior, which was observed in a majority of our samples and has been reported by other research groups as well [9,19].


관찰된 다양한 저항 거동을 포괄적으로 설명하기 위해, 우리는 다음과 같은 전류-침투 모델을 제시했습니다. 이 모델은 샘플 내 Cu/Pb 섬의 형성에 뿌리를 두고 있습니다. 대부분의 경우 그림과 같이 이러한 Cu/Pb 섬은 전체 온도 범위에 걸쳐 고립된 상태로 유지됩니다. 그림 3(e) 및 3(i). 결과적으로 전류는 시료 전체를 통과합니다, Cu/Pb 섬과 Pb10-xCux(PO4)6O를 모두 탐색합니다. 그 결과 뚜렷한 대부분의 샘플에서 관찰되었으며 다른 연구 그룹에서도 보고된 다른 연구 그룹에 의해서도 보고되었습니다 [9,19].



In specific regions of the sample, the concentration of Cu/Pb islands may be higher,

exemplified in Fig. 3(f). As the temperature decreases, these initially isolated Cu/Pb islands approach each other due to potential volume contraction. In this context, the resistivity experiences a gradual reduction because the path of the current incorporates more of these low-resistance Cu/Pb islands. Ultimately, these islands can coalesce to form a continuous channel, which could manifest as a chain-like, net-like, or even more intricate structural configuration. For the sake of simplicity, we've depicted a Cu/Pb chain to represent this channel, as depicted in Fig. 3(j). In this scenario, a significant proportion of the current traverses through the low-resistance Cu/Pb channel, with only a negligible amount passing through the surface regions, subsequently being detected by the contacts. This results in an exceedingly minimal voltage drop, leading to the recording of an extremely low resistance or even a resistance akin to "zero" when the voltage drop is smaller than the resolution limit of the measuring equipment. This model effectively elucidates the resistivity behavior observed in Fig. 3(b).


시료의 특정 지역에서는 Cu/Pb 섬의 농도가 더 높을 수 있습니다,

그림 3(f)에 예시된 바와 같이. 온도가 낮아짐에 따라, 처음에 분리되어 있던 이러한 Cu/Pb 섬들은 은 잠재적인 부피 수축으로 인해 서로 접근합니다. 이러한 맥락에서 저항은 전류의 경로에 이러한 저저항 Cu/Pb 섬이 더 많이 포함되기 때문에 점진적으로 감소합니다. 섬을 더 많이 포함하기 때문입니다. 궁극적으로 이러한 섬들은 합쳐져 연속적인 채널을 형성할 수 있으며, 이는 사슬 모양, 그물 모양, 그물 모양 사슬 모양, 그물 모양 또는 훨씬 더 복잡한 구조적 구성으로 나타날 수 있습니다. 간단하게 설명하기 위해 그림 3(j)에 표시된 것처럼 이 채널을 나타내기 위해 Cu/Pb 사슬을 묘사했습니다. 이 시나리오에서는 전류의 상당 부분이 저저항 Cu/Pb 채널을 통과합니다. 무시할 수 있는 양만 표면 영역을 통과하고, 그 후 접점. 이로 인해 전압 강하가 극히 미미하게 발생하여 극도로 낮은 저항 또는 전압 강하가 측정 장비의 분해능 한계보다 작은 경우 "0"에 가까운 저항을 기록합니다. 측정 장비의 분해능 한계. 이 모델은 그림 3(b)에서 관찰된 저항성 거동을 효과적으로 설명합니다.


In certain regions, a substantial portion of Cu/Pb islands are interconnected even at room temperature, although the formation of a continuous channel is impeded by specific breaking points, as depicted in Fig. 3(g). As the temperature decreases, these breaking points gradually connect, leading to the establishment of a Cu/Pb channel, as illustrated in Fig. 3(j). Consequently, the resistivity experiences an abrupt and substantial decrease to a remarkably low value, explaining the observations in Fig. 3(c). Moreover, the application of magnetic fields enhances the conductivity path, making the process of Cu/Pb channel formation more challenging. Consequently, the point at which the resistivity dramatically drops shifts to lower temperatures under magnetic fields, as observed in the Fig. 3(c).


특정 지역에서는 상온에서도 Cu/Pb 섬의 상당 부분이 서로 연결되어 있습니다. 연속 채널의 형성은 특정 파괴 지점에 의해 방해되지만 온도, 그림 3(g)에 표시된 것처럼. 온도가 낮아짐에 따라 이러한 중단점은 점차적으로 연결됩니다, 그림 3(j)에 표시된 것처럼 Cu/Pb 채널이 형성됩니다. 결과적으로 저항은 현저하게 낮은 값으로 갑작스럽고 상당한 감소를 경험하여 다음을 설명합니다. 그림 3 (c)의 관찰. 또한 자기장을 적용하면 전도도가 향상됩니다. 경로를 향상시켜 Cu/Pb 채널 형성 과정을 더욱 어렵게 만듭니다. 결과적으로 저항이 급격히 떨어지는 지점은 자기장 하에서 더 낮은 온도로 이동합니다. 그림 3(c)에서 볼 수 있습니다.



In an extreme scenario, the Cu/Pb channel formation is already accomplished at room temperature, as illustrated in Fig. 3(h). In this specific instance, the resistivity measurement reflects that of the Cu/Pb material. Notably, the superconducting transition originating from Pb at approximately 7.1 K has also been detected, as indicated in the inset of Fig. 3(d).


극단적인 시나리오에서는 이미 상온에서 Cu/Pb 채널 형성이 이루어집니다. 그림 3(h)에 표시된 바와 같이. 이 특정 사례에서, 저항 측정값을 반영합니다. 특히, 약 7.1 K에서 납에서 발생하는 초전도 전이는 약 7.1 K에서 발생하는 초전도 전이도 그림 3(d)에 표시된 것처럼 감지되었습니다.



The magnetization measurements results are illustrated in Fig. 4. In Fig. 4(a), both the field cooling (FC) and zero-field-cooling (ZFC) exhibit positive magnetic moments. A significant branching between ZFC and FC, and an abnormality at 100 K was also observed. When increase magnetic field to 10 kOe, the FC and ZFC curves nearly coincide, erasing the branching effect, as depicted in Fig. 4(b). As the temperature decreases, the magnetization value changes from negative to positive around 125 K, while the ZFC curve displays a kink at 50 K, which may be due to an order state from the impurities.


자화 측정 결과는 그림 4에 나와 있습니다. 그림 4(a)에서 전계 냉각(FC)과 제로 전계 냉각(ZFC)은 모두 양의 자기 모멘트를 나타냅니다. 냉각(FC) 및 제로 필드 냉각(ZFC) 모두 양의 자기 모멘트를 나타냅니다. 중요한 것은 분기가 발생하고 100 K에서 이상 현상도 관찰되었습니다. 증가 시 자기장을 10kOe로 증가시키면 FC와 ZFC 곡선이 거의 일치하여 분기 효과가 사라집니다. 그림 4(b)에 표시된 바와 같이, 온도가 낮아짐에 따라 자화 값은 125°C 부근에서 음수에서 양수로 바뀌는 반면, ZFC 곡선은 50°C에서 꼬임을 보이는데, 이는 불순물로 인한 질서 상태 때문일 수 있습니다.



We also conducted M-H loop measurements at varying temperatures. In Fig. 4(c), the M-H curve at high field and low temperatures displays a positive slope, indicating prevailing paramagnetism. Conversely, at high temperatures, 150 K and 250 K, a negative slope manifests, pointing to prevailing antimagnetism. Zooming in on the M-H loop at low fields, as shown in Fig.

4(d), a distinct magnetic hysteresis loop emerges, spanning the entire temperature range from 10 K to 250 K. This unequivocally confirms the presence of ferromagnetic ordering. It is noteworthy that the M-H loops at 10 K, 50 K and 80 K exhibit kinks near 0 T, which need future analysis. More importantly, no Meissner signal or superconducting-like M-H loop was observed.


또한 다양한 온도에서 M-H 루프 측정을 수행했습니다. 그림 4(c)에서, 높은 필드와 낮은 온도에서의 M-H 곡선은 높은 필드와 낮은 온도에서 양의 기울기를 나타내며, 이는 지배적 인 상자성. 반대로, 고온, 150 K 및 250 K에서는 음의 기울기가 나타납니다, 반자성이 우세함을 나타냅니다. 낮은 필드에서 M-H 루프를 확대하면 그림.


4(d)에서 볼 수 있듯이, 10K에서 250K에 이르는 전체 온도 범위에 걸쳐 뚜렷한 자기 히스테리시스 루프가 나타납니다. 이것은 강자성 질서의 존재를 명백하게 확인시켜 줍니다. 주목할 만한 점은 다음과 같습니다. 10K, 50K 및 80K의 M-H 루프는 0T 근처에서 꼬임을 나타내므로 향후 분석이 필요합니다. 더 중요한 것은 마이스너 신호나 초전도와 유사한 M-H 루프가 관찰되지 않았다는 점입니다.



In summary, we have introduced a current percolation model as an explanatory framework for the diverse resistivity behaviors observed in Cu-doped Apatite.

Given the absence of a Meissner signal, we draw the conclusion that there is still no evidence for the superconductivity in Cu-doped Apatite.


요약하면, 구리 도핑 아파타이트에서 관찰되는 다양한 저항 거동에 대한 설명 프레임워크로서 전류 퍼콜레이션 모델을 도입했습니다.

마이스너 신호가 없다는 점을 감안할 때, Cu 도핑 아파타이트의 초전도성에 대한 증거는 아직 없다는 결론을 내렸습니다.