게스트:

테렌스 타오 - 21세기 최고의 수학자


직원:

일리야 수츠케버 - 빡빡이

다니엘 살람 - 수학 쪽 전문가

제이콥 파쵸스키 - GPT4 학습 총괄



(중략)

먼저 다른 패널들의 관점을 들어보고 테리에게 물어보려고 합니다. 그래서 저는 차추피티와 같이 새로운 정리가 인간과 함께 기여하는 경우와 순수하게 단독으로 기여하는 경우 모두 LLM을 통해 언제 증명될 수 있다고 생각하는지 관점이 궁금합니다.


어떤 정리가 증명될 수 있을지도 궁금합니다. 네, 댄에게 먼저 전화해볼게요.


얼마나 기여하고 있는지에 대한 스펙트럼이 꽤 넓습니다. 더 많은 사람들이 워크플로우에 더 깊이 통합하는 경향이 뚜렷한 것 같습니다. 따라서 앞으로의 모든 종류의 발견에서 어떤 역할을 할 것이 분명하고, 어떤 역할을 할 가능성이 높습니다. 아이디어를 제시하고 주요한 도약을 이루는 정말 자율적인 역할에 대해서는 이번 세대가 아니기 때문에 예측하기 어렵다고 생각합니다.


멋지네요. 일리야나 야콥, 이에 대해 타임라인이나 추측 같은 생각이 있나요?


어렵네요... 말해봐요


확신하기는 어렵지만 딥 러닝이 발전할 것이라는 데는 반대하지 않겠습니다.


네, LLM이 증명에 의미 있게 기여할 수 있는 분야는 아마도 많은 사례를 확인해야 하지만 그 사례를 쉽게 정의할 수 없는 문제라고 생각합니다. 그래서 기존의 접근 방식으로는 해결할 수 없는 문제인데, 이는 알파고가 체스와 어떤 면에서는 비슷하지만 무차별 대입 방식으로는 해결할 수 없는 것과 비슷하다고 생각합니다. 바로 이 부분에서 이 모델들이 먼저 두각을 나타낼 수 있다고 생각합니다.


멋지네요. 네. 이것이 당신의 직관과 일치하는지 궁금합니다. 요즘 많은 수학이 명확한 연관성이 없는 두 분야를 연결하는 데 더 많은 비중을 두고 있는 것 같아요. GPT가 이러한 패턴 매칭에 도움이 될 수 있을지 궁금합니다.


그럴 수 있다고 생각합니다. 하지만 아직 올바른 사용법을 찾지 못한 것 같아요. 여러 면에서 인간의 지능을 직접적으로 대체하기보다는 보완적인 역할을 할 수 있다고 생각합니다. 앞서 말씀드렸듯이 연결성을 만드는 것이죠. 예를 들어 한 분야의 수학자가 분석을 통해 어떤 결과를 증명했는데, GPT가 이 결과가 위상수학, 양자장 이론 등 여러분이 생각하지 못한 다른 분야에서 이 결과와 연결되어 있다고 말하는 것을 볼 수 있었습니다. 이것이 현재 컨퍼런스가 자주 다루는 주제입니다. 강연을 하면 청중 중 일부가 '아, 지금 말씀하시는 내용이 이것과 관련이 있군요'라고 말합니다. 이렇게 예상치 못한 연결고리를 만들어가고 있습니다. 예를 들어, 수학적 대상에 대한 빅 데이터 세트가 있으면 AI가 이를 통해 모든 종류의 경험적 법칙이나 추측을 발견하고 인간과 컴퓨터의 조합으로 해결할 수 있는 자동 추측 생성 같은 미래 유망한 분야가 많다고 생각합니다.


이미 기존 인수를 모방하는 데 매우 능숙합니다. 그래서 최근에 수학에 관한 블로그 게시물을 작성하면서 GitHub 코파일럿이 활성화된 VS 코드를 사용했습니다. 그래서 저는 적분을 가지고 있었고 이 적분을 계산하고 추정하려고 했습니다. 그리고 세 부분으로 나누어서 첫 번째 부분은 이 방법으로 추정할 수 있습니다. 그리고 그 방법을 써서 두드렸죠. 그런데 코파일 적분의 나머지 두 부분을 완전히 정확하게 추정하는 방법을 알려줘서 저를 놀라게 했습니다. 그래서 마치 두 단락의 텍스트가 더 추가된 것 같았죠. 그래서 저는 가까운 미래에 수학자가 특정 유형의 문제 하나를 풀기 위해 한 가지 사례를 자세히 적는 것을 볼 수 있었습니다. 그러면 인공지능은 거의 자동으로 같은 종류의 다른 999개의 문제를 풀 수 있습니다. 그리고 그것은 우리가 지금 당장 할 수 없는 수학의 한 유형일 뿐입니다. 수학은 여전히 수작업으로 정리를 하나하나 만들어내는 장인의 손길로 완성되는 일종의 맞춤형 공예품과도 같습니다.


네, 공통된 주제는 사례 중심의 수학 같은 것 같아요. 예를 들어, 특정 유형의 모든 그룹을 특성화하거나 그런 식으로요.


멋지네요. 한 가지 궁금한 점이 있는데, AI 분야에서 더 많은 진전이 있다고 가정해 보죠? 예를 들어 자동 정리 증명기가 인간보다 빠른 속도로 정리를 증명할 수 있는 세상에 도달하면 수학은 어떻게 될까요? 예를 들어 전문 수학자가 한 문제를 푸는 데 한 달에서 1년이 걸리는데, 이런 시스템이 하루 만에 증명할 수 있다면 어떨까요? 그렇다면 수학과 수학의 풍경은 어떻게 달라질까요?


네, 우리가 할 수 있는 일의 속도와 규모가 달라진다고 생각합니다. 다른 분야에서도 이런 일이 일어나고 있는데, 예를 들어 한 동물의 게놈을 시퀀싱하는 데 박사 학위 논문 전체가 필요했지만 이제는 몇 분 만에 할 수 있습니다. 그렇다고 유전체학 박사 과정 학생들이 일자리를 잃은 것은 아니며, 다른 유형의 과학, 어쩌면 이전에는 할 수 없었던 훨씬 더 큰 규모의 일을 하고 있습니다. 수학자들이 하는 일은 수 세기에 걸쳐 매우 많이 변해왔습니다.


중세 시대에는 주로 달력을 만들고, 부활절이 언제인지, 농작물을 언제 심어야 하는지 등을 예측하기 위해 수학자를 고용했죠. 그다음에는 지구를 어떻게 항해할 것인가? 그리고 20세기 초에는 적분을 어떻게 계산할 수 있을까요? 그리고 핵무기 같은 것을 어떻게 모델링할까요? 하지만 이러한 모든 도구는 이제 자동화된 도구로 어느 정도 수행할 수 있습니다. 그래서 수학자들은 다른 일을 하고 우리는 좀 더 고차원적인 작업을 합니다. 그렇게 되면 우리가 하는 수학은 지금 하는 것과는 달라지겠지만 여전히 수학이라고 부를 수 있을 것입니다. 실제로 어떻게 될지 모르겠습니다. 다른 패널들이 인공지능 이후의 과학 세계에 대해 어떤 비전을 갖고 있는지, 어떤 모습일지 궁금합니다.


일리야, 음소거를 해제하신 것 같네요.


저도 우리 모두와 마찬가지로 아주 잠깐만요. 체스도 마찬가지입니다. 예전에는 체스에는 위대한 체스 선수들이 있었습니다. 이제 체스는 컴퓨터가 위대한 체스 선수가 되어 관전 스포츠로 바뀌었습니다. 어쩌면 그런 일이 일어날 수도 있겠죠. 좀 더 비슷하죠.


테리에게 질문이 있는데요, 후속 질문이 있습니다. 수학의 급격한 발전이 수학에 어떤 영향을 미칠지보다는 세상에 어떤 영향을 미칠 수 있을까요?


좋은 질문이네요. 저는 개선된 모델을 볼 수 있고 새로운 자연 법칙을 발견할 수 있습니다. 새로운 자연 법칙을 발견하는 것은 현재로서는 정말 어려운 일입니다. 가설을 세우고 그 가설의 결과를 예측하기 위해 대규모 실험을 하거나 많은 이론적 계산을 해야 하기 때문에 아인슈타인 수준은 되어야만 합니다. 그런 다음 데이터가 맞는지 확인한 다음 다시 돌아가서 다시 시도해야 합니다.


가설을 세우고 테스트하기만 하면 됩니다. 수학과 과학의 두 가지 측면이 결합된 이 과정이 자동화된다면 모든 종류의 과학과 기술을 가속화할 수 있습니다.


초12354전도체나 개선된 태양전지 등 우리가 갖고 싶은 모든 재료가 이 방에 있다고 생각해요. 그리고 원칙적으로 화학과 물리학의 몇 가지 기본 법칙을 통해 다양한 사물의 물성, 즉 모델링 능력을 이해하고 있지만 실제로 모델링할 수 있는 수학과 모든 슈퍼컴퓨팅이 없습니다. 하지만 AI를 사용하면 실제로 수학적으로 증명하는 것과 같은 이론을 조합하거나 직접 기계 학습을 통해 실제로 이러한 원리를 거치지 않고도 속성을 예측할 수 있으므로 상당히 혁신적이라고 생각합니다.


멋지네요. 일리야의 답변에 잠시 편승하기 위해 수학을 하는 본질적인 동기가 무엇인지 궁금합니다. 새로운 지식을 발견하는 것 때문인가요? 아니면 그 과정을 통해 얻는 기쁨이 더 큰 동기인가요? 어떤 점이 당신을 그렇게 만드는지 궁금합니다.


다른 사람들에 비해 내가 더 잘할 수 있는 분야에서 기여해야 한다고 생각해요. 예를 들어 저는 수학을 할 수 있고 다른 몇 가지를 할 수 있고 프로그래밍도 할 수 있지만 전문 프로그래머만큼, 전문 프로그래머만큼, 전문 프로그래머만큼 잘하지는 못합니다. 그래서 그런 것들은 비교적 잘 할 수 있다고 생각해요. 그게 제 강점입니다. 저는 확실히 관계를 만들고 연결하는 것을 즐깁니다. 그리고 저는 수학을 다른 사람들에게 전달하는 것을 좋아합니다. 그리고 많은 학생들을 가르쳤고, 시간이 지남에 따라 그들이 성장하는 모습을 보는 것은 큰 기쁨이었습니다.


멋지네요. 댄의 질문에 대한 후속 질문으로, 만약 두려움을 개선하는 부분만 자동화한다면, 즉 1분에 증명할 수 있는 AI 시스템이 있다고 가정할 때, 1년이 걸리는 공식적인 진술서를 1분 안에 증명할 수 있다고 가정해 봅시다. 그것만으로도 세상이 어떻게 바뀔 것이라고 생각하시나요?


수학이 다른 과학에 미치는 영향은 조금 간접적이죠. 물리학자 등 다른 과학자들은 때때로 수학자들을 놀리면서 우리가 이미 경험적으로 알고 있는 것을 99%의 신뢰도로 증명하려고 한다고 말하곤 합니다. 왜 증거를 통해 100% 확신하는 데 신경을 쓰냐고요? 때때로 수학적으로 어떤 대칭이 깨지고, 모두가 절대 일어나지 않을 거라고 생각했던 현상이 실제로 일어나는 등 놀라운 일이 일어날 때가 있습니다. 그리고 그것은 때때로 검증의 실험으로 이어질 수 있습니다. 내 말은, 그것은 또한 조사하는 다른 방법이기도 합니다. 앞서 말했듯이 실험 없이 순수한 사고와 수학을 이용해 우주를 이해하는 방법도 있습니다. 아주 고전적인 예로 갈릴레오를 들 수 있습니다. 아리스토텔레스는 무거운 물체가 가벼운 물체보다 더 빨리 떨어진다고 생각했죠. 그리고 모든 사람들이 이 사실을 받아들였죠. 우리가 가르치는 방식이나 대중적인 믿음에 따르면 갈릴레오는 대포알과 타일 조각에서 떨어진 작은 공처럼 두 개처럼 떨어졌다는 이야기가 있습니다. 하지만 사실 그는 사고 실험을 통해 이를 반증했습니다. 그는 작은 물체와 가벼운 물체가 아주 가벼운 끈으로 연결되어 있다고 가정했습니다.따라서 단일 물체이므로 단일 속도로 떨어지고 문자열을 분리하기만 하면 됩니다. 그러나 끈이 무시할 수 있는 정도라면 실제로는 운동에 아무런 영향을 미치지 않아야 합니다. 그리고 순수한 생각만으로도 아리스토텔레스의 이론이 일관성이 없다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 그래서 아마도 정말 고차원적인 사람들은 신학적 오류를 범할 수도 있습니다. 사람들은 확률이나 복리 또는 복리 이자 또는 매우 기본적인 것들을 이해하지 못하기 때문에 종종 재정적 실수를 저지른다고 생각합니다. 네, 조금 순진한 생각일 수도 있죠. 세상에는 너무나 많은 합리성이 존재하잖아요. 하지만 원칙적으로 매우 이성적이고 수학적 지식을 갖춘 AI가 모든 사람의 조력자가 된다면 모든 사람의 추론 능력에 큰 도움이 될 수 있습니다.


(후략)