https://n.news.naver.com/mnews/article/584/0000028098

악마의 문제 '리만가설' 해결에 다가간 필즈상 수상자

2022년 필즈상을 수상한 영국 수학자가 '악마의 문제'라는 별칭을 가진 난제 '리만가설'을 해결하는 데 기여하는 연구결과를 발표해 화제다. 리만가설이 160여 년 동안 풀리지 않은 난제인 데다 미국 클레이수학연구소

n.news.naver.com






그런데 리만가설이 맞다고 증명하려면 '리만제타함수의 자명하지 않은 해가 복소평면에서 2분의 1 선상에만 있다'는 조건을 증명해야 한다. 리만제타함수는 소수 개수를 추측할 수 있는 함수다. 간단히 말하면 특정 해가 좌표평면에서 특정 선에 일직선상으로 쭉 놓여 있다는 점을 증명해야 한다는 것이다.

역시나 단박에 이를 증명하는 것은 매우 까다로웠다. 그래서 수학자들은 조금 쉬운 방법을 선택해 간접적으로 증명하고자 했다. 2분의 1 선상이 아닌 다른 선상에서 해가 없다는 점을 증명하기로 한 것이다. 이마저도 바로 증명할 수 없어 각 선상에 해가 몇 개까지 존재할 수 있는지 '상한'을 증명해왔다. 이 상한을 조금씩 낮춰 0개로 만드는 것이 수학자의 과제인 셈이다.

메이나드가 발표한 이번 논문이 바로 이 상한을 개선한 결과다. 메이나드 교수는 거스 교수의 전문 분야인 '조화해석학'의 개념을 이용해 연구했다. 조화해석학은 함수와 그 함수의 푸리에 변환의 성질을 파악하고 연구하는 학문이다. 푸리에 변환은 시간이나 공간에 대한 함수를 시간 또는 공간 주파수 성분으로 분해하는 변환을 가리킨다.

이윤복 인천대 수학과 교수는 "메이나드 교수와 거스 교수는 '행렬' 개념을 이용해 연구했다"면서 "기존 방법과 다른 획기적인 방법으로 문제를 이해한 점이 좋은 평가를 받고 있다"고 말했다.


이번 연구는 지난 80여 년 동안 큰 진전이 없다가 나온 결과라 관심을 받고 있다. 이규환 미국 코네티컷대 수학과 교수는 "1940년대 영국 수학자 알베르트 잉엄이 상한을 밝히는 결과를 낸 이후 수학계에 특별한 진전을 보인 연구가 없었다"면서 "그만큼 이 문제에서 작은 진전을 보이는 것이 까다롭고 어려운 문제이기 때문"이라고 말했다. 메이나드 교수는 4분의 3 선상에서 상한을 개선했다