붕이 Q.


보통 좌표 A B C 주고 이 세 점이 이루는 삼각형의 넓이를 구하라는 문제가 있다고 하면


대부분이 공식을 외우지 않는 이상 직접 좌표평면 같은 곳에 그림을 그려서 보고 필기하면서 풀텐데


AI는 생각으로 좌표평면같은 걸 활용함? 아니면 어떤식으로 위 문제를 푸는 거임?


사람은 기하적인 문제를 풀 때 직접 시각화를 하여 푸는 방식이 흔한데

AI는 기하적인 걸 어떻게 다루는지




o1-mini A.


AI 모델인 저와 같은 시스템은 인간이 좌표평면에 그림을 그려 시각적으로 문제를 푸는 방식과는 달리, 기호적 추론과 수학적 공식을 사용하여 기하학 문제를 해결합니다. 다음은 이러한 과정에 대한 상세한 설명입니다:


1. 문제 이해


주어진 점  A(x_1, y_1) ,  B(x_2, y_2) ,  C(x_3, y_3)가 삼각형을 형성할 때, 그 삼각형의 넓이를 구하는 것이 목표입니다.


2. 수학적 공식 적용


좌표평면에 그림을 그리는 대신, 저는 정해진 수학 공식을 사용하여 넓이를 계산합니다. 가장 일반적인 방법 중 하나는 신발끈 공식(또는 행렬식 방법)으로, 이는 꼭짓점의 좌표를 기반으로 넓이를 계산합니다. 공식은 다음과 같습니다:


 \text{넓이} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| 


3. 단계별 계산


주어진 좌표를 공식에 대입하여 넓이를 구합니다. 이 과정은 다음과 같은 단계로 이루어집니다:


• 뺄셈:   y_2 - y_3 ,  y_3 - y_1 ,  y_1 - y_2 와 같은 차이를 계산합니다.

• 곱셈: 각 x-좌표에 해당하는 y-좌표의 차이를 곱합니다.

• 덧셈: 이들 곱셈 결과를 모두 더합니다.

• 절대값 및 나눗셈: 합계의 절대값을 취하고 이를 2로 나누어 최종 넓이를 구합니다.


4. 시각적 처리 없음


인간이 그래프 용지에 점을 찍어 삼각형을 시각화하고 넓이를 추정하는 것과 달리, AI 모델은 정보를 숫자적이고 기호적으로 처리합니다. 내부적으로 “이미지”나 “그림”을 형성하지 않으며, 올바른 공식을 적용하고 정확한 계산을 수행하는 데 집중합니다.


5. 데이터로부터 학습


저의 문제 해결 능력은 수많은 수학적 설명, 문제 해결 방법, 공식 적용 등을 포함한 방대한 텍스트 데이터로부터 학습되었습니다. 이러한 학습을 통해 문제 유형을 인식하고 적절한 해결 단계를 떠올릴 수 있습니다.


예제 문제


주어진 점들:

 A(1, 2) ,  B(4, 6) ,  C(5, 2) 


신발끈 공식 적용:


\text{넓이} = \frac{1}{2} |1(6 - 2) + 4(2 - 2) + 5(2 - 6)| \\

= \frac{1}{2} |1 \times 4 + 4 \times 0 + 5 \times (-4)| \\

= \frac{1}{2} |4 + 0 - 20| \\

= \frac{1}{2} | -16 | \\

= \frac{1}{2} \times 16 \\

= 8





따라서, 삼각형 ABC의 넓이는 8 제곱 단위입니다.


결론


요약하면, 저와 같은 AI 모델은 수학적 규칙을 적용하고 입력된 데이터를 기반으로 계산을 수행하여 기하학 문제를 해결합니다. 인간의 공간적 추론이나 시각적 사고와는 달리, 패턴을 인식하고 공식을 기억하며 계산 단계를 실행하는 방식으로 문제를 풀어냅니다.



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근데 저번에 알트만이었나 차세대o1이 미해결 수학 문제를 풀도록 하기 위해서 수학 형식 언어 Lean 사용해야 할 것 같다고 했었는데



고로 순수 언어모델로만 한다면 기하 문제 같은 경우는 이와 같이 Lean으로 풀겠는데



그 이후 멀티모탈 단일모델... 혹은 진짜 AGI 도달하면 그냥 인간하고 완전히 똑같이 머리속에서 모든 모달리티 정보들 통합해서 엄청난 복합 정보처리로 풀 거 같음