a16711aa372a76ac7eb8f68b12d21a1d5391fb35fe

해설 과정 (CoT)

  1. 문제 해석
    문제에서 A, B, C, D는 원소 X의 동위 원소들이며, 각각 질량수(=양성자수(Z)+중성자수(a))가 다음과 같다.

    • A의 질량수: m - 4
    • B의 질량수: m - 2
    • C의 질량수: m + 2
    • D의 질량수: m + 4

    또한, 이들 동위 원소의 중성자수 합이 96임이 주어졌다.
    여기서 X는 어떤 원소인지 모르나, 모두 같은 양성자수(Z)를 갖는다.
    전자수(b)는 중성 원자일 경우 b = Z이다. 문제에서 이온이라는 언급이 없으므로 중성 원자로 가정하면 b = Z이다.

  2. (a-b) 값 해석
    그림에서 각 동위 원소 A~D에 대해 (a-b)값과 질량수가 주어져 있다. 전자수 b = Z 이므로 (a-b) = (a-Z)이다. 즉, (a-b) 값이 주어지면 a = Z + (a-b)이다.

    문제 그림을 통해 각 동위 원소별 (a-b) 값을 확인하면 (문제에서 제시한 그림 정보에 따르면):

    • A: (a-b) = 0
    • B: (a-b) = 2
    • C: (a-b) = 6 (계산상 모순을 피하기 위해, 후술할 과정에서 C의 (a-b)=6임을 알 수 있다)
    • D: (a-b) = 8

    여기서 왜 C의 (a-b)=6인지 살펴보자. 처음에는 C에 대해 (a-b)=4라고 오해할 수 있으나, 문제 조건(중성자수 합 96)과 모순이 발생한다. 올바른 값은 (a-b)=6이어야 모든 조건을 만족한다.
    이로써 확정:

    • A: a_A = Z + 0 = Z
    • B: a_B = Z + 2
    • C: a_C = Z + 6
    • D: a_D = Z + 8

  3. 질량수와 중성자수 관계 정리
    질량수 = Z + a이므로 각 동위 원소별 a값을 질량수로 표현:

    • A의 질량수: (m - 4) = Z + a_A = Z + Z = 2Z ⇒ 2Z = m - 4 ⇒ Z = (m - 4)/2
    • B의 질량수: (m - 2) = Z + a_B = Z + (Z + 2) = 2Z + 2 ⇒ 2Z = (m - 4) ⇒ Z = (m - 4)/2 (A와 동일한 관계 성립)
    • C의 질량수: (m + 2) = Z + a_C = Z + (Z + 6) = 2Z + 6 ⇒ 2Z = (m - 4) ⇒ 여기서도 Z = (m - 4)/2와 일치하도록 m 값을 정할 수 있을 것이다.
    • D의 질량수: (m + 4) = Z + a_D = Z + (Z + 8) = 2Z + 8 ⇒ 2Z = (m - 4) ⇒ Z = (m - 4)/2

    모든 식에서 일관되게 Z = (m - 4)/2임을 알 수 있다.

  4. 중성자수 합 조건(96) 사용
    네 동위 원소의 중성자수 합: a_A + a_B + a_C + a_D = 96
    각각 a값을 Z와 연관하여 합산:
    a_A = Z
    a_B = Z + 2
    a_C = Z + 6
    a_D = Z + 8

    합: (Z) + (Z+2) + (Z+6) + (Z+8) = 4Z + 16 = 96
    4Z = 80
    Z = 20

    이제 Z=20임을 알았다.

    Z=20이면 Z=(m-4)/2 ⇒ 20 = (m-4)/2 ⇒ m-4=40 ⇒ m=44

  5. 각 동위 원소의 중성자수 확정
    Z=20, m=44

    • A: 질량수 = 44 - 4 = 40 ⇒ a_A = 40 - Z = 40 - 20 = 20
    • B: 질량수 = 44 - 2 = 42 ⇒ a_B = 42 - 20 = 22
    • C: 질량수 = 44 + 2 = 46 ⇒ a_C = 46 - 20 = 26
    • D: 질량수 = 44 + 4 = 48 ⇒ a_D = 48 - 20 = 28

    중성자수 합: 20 + 22 + 26 + 28 = 96 맞음.

    다시 (a-b)검증: b=Z=20

    • A: a_A=20 → a-b=20-20=0
    • B: a_B=22 → a-b=22-20=2
    • C: a_C=26 → a-b=26-20=6
    • D: a_D=28 → a-b=28-20=8
      일관성 확보.

    따라서 동위원소는 Ca(원자번호 20)의 동위 원소들:
    A: Ca-40, B: Ca-42, C: Ca-46, D: Ca-48이다.

  6. 1g 당 중성자수 비율
    1g의 A에 들어있는 중성자수와 1g의 D에 들어있는 중성자수 비를 구한다.

    1g 당 원자 수는 아보가드로수(N_A)를 이용한다.
    어떤 질량수 A(여기서는 대문자 A 말고 질량수로서 mass number)를 갖는 동위 원소 1g에는
    (1g) / (A g/mol) = 1/A (몰)이 들어 있고,
    따라서 원자 개수는 (N_A * (1/A))개이다.

    여기에 중성자수(a)를 곱하면 1g 당 중성자수 = N_A * (a/A).

    • A동위 원소(Ca-40): a_A=20, 질량수=40
      1g 당 중성자수 = N_A * (20/40) = N_A * (1/2)

    • D동위 원소(Ca-48): a_D=28, 질량수=48
      1g 당 중성자수 = N_A * (28/48) = N_A * (7/12)

    이제 비율 (1g A의 중성자수) / (1g D의 중성자수): = [N_A*(1/2)] / [N_A*(7/12)]
    = (1/2) / (7/12)
    = (1/2)*(12/7)
    = 6/7

  7. 정답 선택
    보기 중 6/7이 있으므로 정답은 ①번 6/7이다.

정답: ① 6/7


정답임 ㄷㄷ

퍼즐 특화인가?