문제:
연속함수 f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f:R→R가 다음 두 조건을 모두 만족한다고 하자.

  1. 함수방정식 조건:
    모든 실수 x,yx,yx,y에 대하여

    f(x+y)+f(x−y)=2f(x)cos(y).f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)\cos(y).f(x+y)+f(x−y)=2f(x)cos(y).

  2. 적분 조건:

    ∫0πf(t)sin(t) dt=0,∫0πf(t)cos(t) dt=0.\int_0^\pi f(t)\sin(t)\,dt = 0, \quad \int_0^\pi f(t)\cos(t)\,dt = 0.∫0πf(t)sin(t)dt=0,∫0πf(t)cos(t)dt=0.

이 두 조건을 동시에 만족하는 모든 연속함수 

fff를 구하라. 또한 그러한 함수가 적어도 하나 존재함을 보이고, 대표적인 예를 제시하라.




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