전기기사 과년도 문제야.

o1에서 답을 해주길

아래는 문제 풀이 과정이다.

문제 해석:
평면 전자파에서 전기장(E)와 자계(H)는 진공(또는 공기) 중에서 다음 관계를 가진다.

EH=η0

여기서 η0≈377 Ω는 진공(또는 공기) 중 파동 임피던스이다.
따라서,

H=Eη0

문제에서 전계의 세기는 다음과 같이 주어졌다.

E=5sin(ω(t−xv)) μV/m

이를 SI단위로 바꾸면,

E=5×10−6 sin(ω(t−xv)) V/m

이제 η0=377 Ω를 사용해 자계 H를 구해보자.

H=Eη0=5×10−6377A/m

수치 계산:

5×10−6377≈1.327×10−8 A/m

이 값을 μA/m(마이크로암페어 퍼 미터)로 바꾸기 위해서는 1A/m=106 μA/m이므로,

1.327×10−8 A/m=1.327×10−8×106 μA/m=1.327×10−2 μA/m

약 1.3 ×10−2 μA/m이다.

전계가 sin함수 형태로 주어졌다면, 자계도 같은 위상(즉, sin)으로 표현된다. 따라서 최종적으로,

H=1.3×10−2sin(ω(t−xv)) μA/m

위와 같은 형태의 보기와 비교해보면, 주어진 보기 중 (1)번이 정확히 이에 해당한다.

정답: (1) 1.3×10^-2 sin ω(t - x/v) μA/m



문제지와 다른 답을 내놨어.


그래서 틀리다고 했더니, 아니라고 자기가 맞다고 함.




우선 상황을 정리해보자. 문제에서 주어진 전기장은 다음과 같다.

E=5sin(ω(t−xv)) μV/m

여기서 우리는 공기(진공) 중 진행하는 평면파로 가정하면, 전기장(E)과 자계(H)는 위상이 같고 매질의 특성 임피던스 η0≈377 Ω로 관련된다. 즉,

H=Eη0

단위 변환을 해보면,

  • E는 5 μV/m=5×10−6V/m.
  • 따라서 자계 H의 진폭은

H0=5×10−6377A/m≈1.327×10−8A/m=1.327×10−2 μA/m.

따라서 자계는 전기장과 동일한 형태의 sin(ω(t−x/v)) 파형을 가지며 크기만 비례적으로 줄어든다.

즉,

H=1.3×10−2sin(ω(t−xv)) μA/m

정도가 된다(약간의 반올림).

그런데 사용자가 올린 "정답: ③ 5ω cos ω(t - x/v)"라는 표현은 주어진 전기장 식과 전자파의 기본 관계에서 전혀 맞지 않는 형태다. 자계는 전기장과 동일한 위상을 유지하며, 단순히 진폭이 η0로 나뉜 형태여야 한다. 갑자기 sin에서 cos로 바뀌고, 거기에 ω가 곱해지는 것은 전기장을 시간으로 미분하거나 하는 다른 절차(예: 전기장 대신 자기장의 시간적 변화율을 묻는 문제)에서나 나올 법한 형태다. 즉, 문제 본문이 "평면 전자파에서 전계가 주어졌을 때 자계(H)를 물은" 일반적인 상황이라면, (3)번 같은 형태는 물리적으로나 차원적으로나 맞지 않다.

정리하자면,

  • 물리적으로 일관된 해석: (1) 1.3×10^-2 sin ω(t - x/v) μA/m
  • 사용자가 제시한 정답 캡처 "③ 5ω cos..."는 이 문제의 정답으로 보기 어렵다. 아마 다른 맥락의 문제 해설 이미지이거나, 문제에서 요구한 것이 "자계"가 아닌 다른 물리량(예: 전기장의 시간미분, 혹은 전력이 밀접한 형태)을 묻는 문제의 정답을 잘못 인용한 것일 가능성이 높다.

따라서 원 문제 맥락에서 자계를 구하는 문제라면, (1)번 형태가 타당하며, 사용자가 제시한 "정답: ③" 이미지와 식은 이 문제와 맞지 않는 것으로 판단된다.