https://gilkalai.wordpress.com/2021/12/04/to-cheer-you-up-in-difficult-times-33-deep-learning-leads-to-progress-in-knot-theory-and-on-the-conjecture-that-kazhdan-lustig-polynomials-are-combinatorial/



수학에 컴퓨터를 적용하는 것과 관련된 흥미로운 방향 중 하나는 컴퓨터를 사용하여 새로운 추측을 실험적으로 형성하는 것입니다. Google의 DeepMind 는  데이터를 기반으로 추측을 찾기 위해 머신 러닝(특히 딥 러닝)을 사용 하려는 노력 을 시작했습니다 . 최근 두 가지 결과는  Dyer-Lusztig 추측  (Charles Blundell, Lars Buesing, Alex Davies, Petar Velicković, Geordie Williamson)과  매듭 이론의 특정 새로운 불변량 (Alex Davies, András Juhász, Marc Lackenby, Nenad Tomasev)에 대한 것입니다. 또한 이러한 발전에 대해 AI로 인간의 직관을 안내하여 수학을 발전 시키는 네이처 기사 도 있습니다 . 다음은 또한에 링크 새로운 MO 질문 과컴퓨터를 수학에 응용 하는 것에 관한 오래된 것 ."G-programme"에 대한 게시물에서 Dyer-Lusztig 추측(문제 11)과 훨씬 더 일반적인 환상(문제 12)에 대해 언급했습니다. 따라서 여기에서 게시물의 이 부분을 인용하겠습니다.C) 일반 CW 구 및 Kazhdan-Lusztig 다항식격자 속성도 포기하면 어떻게 됩니까? affine Coxeter 그룹의 Bruhat 간격의 경우 Kazhdan Luztig 다항식은 추가 복잡성 계층을 추가하는 토릭 g-벡터의 미묘한 확장으로 볼 수 있습니다. 물론 역사적으로 Kazhdan-Lusztig 다항식은 토릭 g-벡터보다 먼저 나왔습니다. (이번에는 내가 정의를 반복하고에 독자를 참조하지 않습니다 원래 종이 Kazhdan 및 Lusztig에 의해 본 논문 다이어로하고 이 논문  에 의해  Brenti.  CASELLI 및   Marietti .) 그것은 알려져있다 격자 속성 Bruhat 간격에 대한 KL-다항식은 토릭 g- 벡터 와 일치합니다  . 보다 일반적인 일반 CW 구체에 대해 h-벡터를 정의할 수 있습니까?문제(판타지) 12:  Kazhdan-Luztig 다항식을 확장합니다(그리고 계수의 양수를 나타냄). 전체 또는 큰 종류의 정규 CW 구로 확장합니다.이것은 주의할 점이 있는 좋은 환상입니다. KL-다항식이 Bruhat 간격으로 설명되는 일반 CW 구에만 의존한다는 사실조차 알려져 있지 않습니다. 이것은 그 자체로 잘 알려진 추측입니다. (이것은 Dyer-Lusztig 추측입니다.)문제 11:  Kazhdan-Lustig 다항식이 Bruhat 구간으로 설명되는 정규 CW-구체의 불변임을 증명하십시오.더 유명한 추측은 KL-다항식의 계수가 Weil 그룹과 관련된 Schubert 품종의 교차 상동성을 적용할 수 있는 경우뿐만 아니라 모든 Bruhat 구간에 대해 음수가 아님을 증명하는 것입니다. (이는 합리적인 폴리토프에서 일반 폴리토프로 이동하는 것과 유사합니다.)  2012년 주요 혁신 에서 볼프강 쇠르겔(Wolfgang Soergel)이 시작한 프로그램에 따라 Ben Elias와 Geordie Williamson이 이를 입증했습니다.

음~ 완벽히 이해했어 (하나도 이해 못함)