아인슈타인이 양자역학이 틀린 이유로 지목했던 Bell 부등식 위반 증명 시켜봄
latex 폼으로 변환함




문제


Let there be two parties, Alice and Bob, who are each given one photon from some state 

 (which may be quantum or classical). Alice and Bob each simultaneously measure in random bases: Alice measures either 

 or 

, and Bob measures either 

 or 

, obtaining 

 for their results.

Let Alice's measurement operators be


and Bob's be



For EPR state, show







결과:

모든 모델이 맞게 문제를 풀었지만 접근 방법이 각각 달랐다


그록4: 모든 항을 단순 노가다로 계산해서 품 (멍청)




2.5 pro: 좀 더 계산하기 쉽게 식을 정리하고 깔끔하게 답을 찾음 (똑똑)






-o3: 존나 간단한 공식을 가져와서 쉽게 품 (개똑똑) 근데 아무 설명도 없이 지멋대로 가져옴 그래도 공식 증명하라니까 잘 증명해줌

너무 똑똑해서 남들한테 가르쳐주는건 잘 못하는 전교 1등 느낌






요약
물리학적 지능: o3 > 2.5pro > grok4

베껴서 과제 제출시 점수: 2.5pro = grok4 > o3



감상

역시 그록4 벤치 점수 의심스럽다




전체 프롬 

Let's see the Quantum violation of CHSH inequality.

Let there be two parties, Alice and Bob, who are each given one photon from some state | Ψ⟩ (which may be quantum or classical). Alice and Bob each simultaneously measure in random bases: Alice measures either Q or R, and Bob measures either S or T, obtaining ±1 for their results.

let Alice's measurement operators be

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}Q&=&|0\rangle \langle 0|-|1\rangle \langle 1|\\R&=&|0\rangle \langle 1|+|1\rangle \langle 0|\end{array}}} and Bob's be

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}S&=&{\frac {-|0\rangle \langle 0|-|0\rangle \langle 1|-|1\rangle \langle 0|+|1\rangle \langle 1|}{\sqrt {2}}}\\T&=&{\frac {+|0\rangle \langle 0|-|0\rangle \langle 1|-|1\rangle \langle 0|-|1\rangle \langle 1|}{\sqrt {2}}}\,.\end{array}}}

For EPR state, show {\displaystyle {\begin{array}{rcl}\langle QS\rangle +\langle RS\rangle +\langle RT\rangle -\langle QT\rangle =2{\sqrt {2}}\,.\end{array}}}