https://x.com/ErnestRyu/status/1980759528984686715









문제 설명:









정리해 타이핑한 증명:







ChatGPT가 만들어낸 증명의 핵심 단계:


https://chatgpt.com/share/68f805f2-b8fc-8010-8df6-20a46bc1df44




내 반응:


ChatGPT는 내 진행을 정말 효과적으로 가속해 주었다. 이 작업은 3일에 걸쳐 약 12시간이 걸렸다. 돌이켜보면, 증명은 정말 단순하다.


하지만 성과가 없던 다른 전략들을 정말 많이 반복해서 시도했는데, ChatGPT가 그런 막다른 접근들을 빠르게 탐색하고 배제하는 데 결정적으로 도움이 되었다.


또한 성공으로 이어진 핵심 단계들은 ChatGPT가 제안했다.


ChatGPT가 단 한 번의 프롬프트로 증명을 내놓은 것은 아니다. 과정은 매우 상호작용적이었고, 수많은 주장을 만들어냈는데 그중 대략 80%는 틀렸다.


그럼에도 내게는 진정으로 새로운 아이디어들도 있었다. 새로운 아이디어를 발견할 때마다, 맞든 부분적으로만 맞든 핵심 통찰을 추려서 ChatGPT가 그것을 더 발전시키도록 했다.




나의 기여:


- 틀린 주장들을 걸러내고, 맞는 사실들을 축적하기

- 유망한 새로운 추론 방향을 찾아 ChatGPT가 더 탐색하도록 이끌기

- 한 전략이 충분히 탐색되었는지 판단하고, 언제 다음으로 넘어갈지 결정하기



ChatGPT의 기여:


- 최종 증명 논증을 제시하기

- 작동하지 않는 접근들을 빠르게 배제하며 수많은 막다른 논증에 대한 (나의/우리의) 탐색을 크게 가속하기



향후 계획:


내 생각에 이 결과는 이미 수준 있는 최적화 이론 저널에 게재할 만하다. 다만 더 살을 붙이고 싶다. 다음은 내가 진행하려는 다음 단계들이다.




*Part II (forthcoming)*


r>0인 ODE로 일반화에 도전하겠다.


r≤1(발산)과 r>3(수렴)에 대해서는 이미 수렴/발산 거동이 알려져 있다. 우리는 중간 구간 r∈(1,3)으로 분석을 확장하는 것을 목표로 하겠다.



*Part III (forthcoming)*


이 논증을 이산 시간 버전, 즉 네스테로프의 가속 경사법(Nesterov’s accelerated gradient method)의 수렴성을 증명하는 데로 옮길 수 있는지 보겠다.


(사실 이것이 핵심 미해결 문제다.)





난관:


하지만 ChatGPT Pro 쿼리를 다 써버렸다.


비싼 프로 요금제를 쓰고 있지만, 이미 할당량을 소진했고 다음 달이 되어야 갱신된다.


OpenAI에서 도와줄 수 있는 분이 있을까요? 




결론:


이 프로젝트를 계속 발전시켜 결과를 신뢰받는 최적화 이론 저널에 게재하겠다.


진행 상황과 추후 파트(II와 III)는 이곳 트위터에서 계속 공유하겠다.


ChatGPT는 이제 일부 수학 연구 문제를 해결할 수준에 도달했지만, 전문가의 안내가 필요하다.


이번 작업은 매우 재미있었고 생산적이었다.


나 자신도 ChatGPT에 프롬프트를 더 잘 주게 된 것 같다. 다른 미해결 문제들도 시도해 보겠다.