[📪정보] 개념글 간 [테렌스 타오가 AI와 협업하여 어쩌구]는 사실과 다릅니노

[익명(175.201)]

[테렌스 타오가 AI와 협업하여 미해결 에르되시 문제를 48시간만에 해결]이라는 글이 개념글에 갔던데 댓글을 보니 무슨 일이 일어난 건지 제대로 이해하지 못하고 기뻐하는 반응이 많아서 이 글을 쓰게 됐음.

일단 글제목 자체가 거짓말임.

무슨 일이 일어난 건지 알기 쉽게 설명하기 위해 시간 순서대로 일어난 사건을 서술하겠음.

1. 에르되시가 난제를 제기함.

에르되시라는 천재 수학자가 1975년에 수학 난제를 제기함. 이 문제가 어떤 문제인지는 https://www.erdosproblems.com/forum/thread/1026 에서 볼 수 있음.

다만, 이 문제 자체는 구체적이지 않고 모호해서 정확히 무엇을 해결하라는 건지 애매한 문제였음.

2. 수학자들이 자기 나름대로 문제를 해석하고 해결함.

에르되시의 문제가 모호하다 보니 수학자들이 자기 나름대로 문제의 의미를 구체화하려고 노력했음.

그렇게 구체화한 문제가 이미 2016년에 해결됨. (https://arxiv.org/abs/1608.04153)

그럼에도 불구하고 대부분의 수학자들은 이 문제가 해결되었다는 것을 알기는 커녕 이 문제의 존재 자체를 모름.

3. 해당 문제가 erdosproblems.com이라는 사이트에 등록됨.

올해 9월 12일에 같은 문제가 erdosproblems.com이라는 사이트에 등록됨.

이 문제를 등록한 관리자도, 이 사이트에 댓글을 다는 수학자들도 이 문제가 이미 해결됐다는 사실을 모른 채 이 문제를 어떻게 접근할지 궁리함.

앞서 말했듯이 이 문제는 원래 모호하기 때문에 수학자들이 이 문제를 구체화하려고 노력함.

그렇게 구체화된 수학 문제는 간단히 말해서 다음과 같음:

"임의의 자연수 k에 대하여 c(k^2) = 1/k인가?"

여기에서 c라는 함수가 어떻게 정의되는지 궁금하면 https://terrytao.wordpress.com/2025/12/08/the-story-of-erdos-problem-126/ 를 참고하기 바람.

4. Aristotle이라는 AI가 이 문제를 해결함.

12월 7일에 갑자기 Aristotle이라는 AI가 이 문제를 해결했다는 댓글이 달림. (특갤에 얼마 전에도 이 AI에 관한 소식이 있었음.)

그러나 수학자들이 이 문제가 2016년에 풀렸던 문제였음을 알게 됨.

여기까지는 테렌스 타오가 등장하지 않음.

5. 테렌스 타오가 이 소식을 들음.

테렌스 타오가 AI가 (이미 해결된) 난제를 스스로 해결했다는 소식을 듣고 자기 나름대로 추가 연구를 함. (참고로 Aristotle의 증명을 본 타오의 평가는 "not particularly novel")

타오는 우선 c(n)의 값을 16이하의 자연수 n에 대해서 구하기로 함. c 함수의 값은 일반적으로 n이 커질수록 계산하는 데에 오랜 시간이 걸림.

그래서 타오는 알파이볼브를 이용해서 c 함수의 값을 계산하는 것이 낫겠다고 판단하고 실제로 c 함수의 근삿값을 계산하는 데에 성공함.

여기에서 내가 이 글을 통해 진짜로 강조하고 싶은 점은 이거임.

테렌스 타오가 알파이볼브를 이용해서 c 함수의 값을 계산한 것은 사실이지만 이걸 '테렌스 타오가 AI와 협업하여 미해결 에르되시 문제를 해결했다'고 표현하는 것은 전혀 사실과 다릅니노!

왜냐하면 c 함수를 수치적으로 계산하는 것과 에르되시 문제를 푸는 것 사이에 아무런 관계도 없을 뿐더러 에르되시 문제가 미해결 상태인 것도 아니었기 때문임.

어쨌든 타오는 c 함수의 값들을 보면서 일정한 규칙성이 있는지 관찰하고 결국에는 다음과 같은 새로운 수학 문제를 제시함:

"자연수 k와 절댓값이 k 이하인 정수 a에 대하여 c(k^2 + 2a + 1) = k / (k^2 + a)인가?"

이 명제는 결국 참인 것으로 증명되지만 아쉽게도 이 문제를 해결하는 데에 있어서 AI는 문헌검색도구로서의 기여 밖에 하지 않았음.

이 글이 도움이 되었길 바람..

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너 때문에 흥이 다 깨져버렸어 책임져

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