윷의 기댓값을 n이라고 잡고, 윷에서 앞면과 뒷면이 완전히 동일하다는 말도 안 되는 가정을 적용시키면
n=1/4*1 + 3/8*2 + 1/4*3 + 1/16*(4+n) + 1/16*(5+n)
이 성립, 이 식을 계산해보면 n=37/14가 나온다.
(검산 부탁)
물론 이건 윷이나 모가 나면 값이 기하급수적으로 뛰는 윷의 특성 덕이지만...
그리고 웃자고 한 소리가 왜 이렇게 죽자고 커지냐.
얼마나 떡밥이 없었으면...
[일반] 애초에 윷놀이 규칙대로라면 기댓값도 37/14 나옴.
Loodiny(a0258369a)
2016-05-15 12:33
추천 7
댓글 40
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그냥 2d6 씁시다. 우리도 신라시대 때 부터 써왔대요.
익스플로딩 다이스는 원래 기댓값 구하는거 아닌데?
무조건 발산함
ㄴ? 저 계산에서 어디가 오류인 거임? 내 계산대로라면 수렴하는 거 같은데. 모랑 윷 나올 확률에 기댓값 n 다시 곱하면 되잖아. 그러면 1차방정식 나오고 극한값은 어디론가 수렴하지 싶은데.
37/14면 1이 넘는거 아님?
모에서 모 또 나오면 다시 굴리잖아.. 윷놀이 안해봄?
에이스 다이스랑 같은 원리임
앞뒤 나올 확률이 동일하다고 하다면 동전던지기에서 4개 던져서 같은면이 4개 나올확률이랑 같은거아님? 0.0625 = 6.25%
예컨대, d10에서 10 나오면 10 더하고 하나 더 굴리는 식이면 기댓값은 n=1*1/10 + 2*1/10 + ... + 9*1/10 + (10+n)*1/10
한번 던져서 나올확률
근데 37/14라서 1이 넘는순간 확률이 100%가 넘어간다는소리 아님?
이 식 정리해서 9/10*n=55/10, n=55/9에 해당함. 왜, 번분수 정리하거나 할 때 이렇게 치환해서 극한값 구하잖아.
아 무한급수로 정리하면 수렴..하나?
미나미모토//나아가는 칸 수요... 기댓값이라니깐?
ㅇㅎ 나아가는 칸 수 말한거구나
정신이 없어서 윳이 나올 확률이라는줄. 혼자 딴소리하고있었네
114/상식적으로 수렴하잖아... 무한 시행을 하지 않더라도 상식적으로 충분한 시행을 했을 때, 더블 크로스 시스템에서 값이 1만 나와본 사람도 없잖아.
익스플로딩이 있는 시점에서 확률은 일단 100%를 넘겠지
실제로 값이 나오냐랑 그게 무한대가 나올 확률이 존재하냐는 다른 얘기니까 했던 소리
뭐 그걸 생각해도 윷 나온 다음에 모 나올 확률이 계산이 안되어있어서 식 바꾸긴 해야할듯
ㄴ아니아니, 잠깐 내 말 좀 들어봐. 저 n에는 모-모-모-모-모... 식으로 무한대의 값이 나오는 경우도 들어있다고. 그러니까 이걸 고전적인 모든 경우 더하는 방법으로는 구할 수 없어, 맞지?
http://mathb.in/12277
이게 일반적인 익스플로딩 기대값인데 윷은 터지는 범위가 윷이랑 모라 저 식도 못씀
도 = 4/16 × 1칸 / 개 = 6/16 × 2칸/ 걸 = 4/16 × 3칸 윷 = 1/16 × 4칸 + 1회 추가 / 모 = 1/16 × 5칸 + 1회 추가 따라서 추가 시행은 아예 빼버리고 단 1회 시행 기준으로 기대값을 우선 구하고, 이후 "추가 시행"을 따로 따지면 될 거 같은데...?
하지만 우리는 이 값이 수렴할 거라고 생각할 수 있으니까, 이를 n이라고 두자고. 자, 그러면 윷이 나왔다고 하자. 그러면 우리는 일단 4칸을 전진하고, 다시 윷을 한 번 더 던진다고 할 때, 몇 칸 더 이동한다고 기대할까? 당연히 n이지, 윷 나고 나서 다시 던질 때도 독립시행이니 기댓값은 그대로 n이야!
그러면, 우리 계산에 따르면, 도:1칸, 개:2칸, 걸:3칸, 윷:4+n칸, 모:5+n칸 이동할 거라고 기대할 수 있고(n은 모든 계산 후에 '나올' 기댓값이야!), 이거에 따라서 기댓값 공식을 만들면
n=1/4*1 + 3/8*2 + 1/4*3 + 1/16*(4+n) + 1/16*(5+n) 은, '반드시' 성립해야 한다는 거야! 그러면 n은 일차방정식 일반해에 따라 바로 나오지.
뭔소리야 점화식 만들어서 다 더하는게 맞음
https://eric22222.wordpress.com/2009/03/22/a-mathematical-analysis-of-exploding-dice/
이게 유도과정임
...아니 여보세요 저 점화식을 좀 더 간단하게 만들어놓은 게 이 유도과정이에요...
못 믿겠으면 10면체 익스플로팅 다이스 기댓값 55/9 나오는지 확인해봐라, 나는 정확히 동일한 논리로 풀었으니까.
걍 점화식 구할 때 치환하는 거 쓴 거임...
대입해보면 알텐데 값이 다르다는걸
6면체를 니가 주장하는대로 구하면 4.25인데 저 식에 6면체 대입하면 4.2 나오거든
아니다! 계산 잘못함 ㅈㅅ합니다
ㄴ어이 ㅋㅋㅋㅋㅋ
하는 얘기는 뭔소린지 알겠는데 계속 값이 다르게 나와서 완전 헛소리하네! 했는데 계산 미스했음 죽을 죄를 졌습니다
수학문제 안푼지 오래돼서 무한급수 합도 잘 못구하겠구만
계산쟁이들이또
근데 백도 빼고 계산해도 기댓값이 2.6밖에 안된다는건 가끔 터지는 주작같은 값은 역시 앞뒷면이 다르다는데서 나오는 윷,모의 확률 변동때문인가?
ㄴ사실 내 생각엔 1. 보통 윷놀이에는 상대 말을 잡아먹으면 더 굴리는 룰이 있어, 플레이 양상에 따라 도개걸이 나오건 다시 던질 기회가 무궁무진해지는 경우가 넘쳐난다. 2. 사실 던질 때 손을 좀 잘 쓰면 모 잘 나온다. 이게 경험에 따른 값과 기댓값의 차이가 생기는 이유 같음.