안녕


맨날 눈팅만 하다가 처음으로 글쓰는 뉴비임




주력은 덥크인데 덥크 다이스 툴과 그래핑 소프트 가지고 놀다가 재미있는 결과가 나와서 써본다


수학 싫어하는 사람은 아래쪽에 세줄요약 있으니 넘어가라





1. 더블크로스 다이스 룰


여기는 양룰 위주라 혹시 모르는 사람이 있을 수 있으니 간단하게 얘기하자면,


추가 굴림, 혹은 익스플로딩 다이스라 불리는 것의 변종이다.


덥크는 기본적으로 10면체를 사용하고 판정에 크리티컬치라는 게 설정되어 있는데


판정법을 간단하게 요약하면


한 번 주사위 굴렸을 때 몇 개를 굴리든 그 중에서 제일 높은 숫자 하나를 취한다.


단, 크리티컬치 이상인 숫자의 다이스 개수만큼 다시 굴린다. 크리가 뜬 다이스는 10으로 취급한다.


몽땅 다 더한다


의 무한 반복임.


이런 변태같은 다이스 판정법 때문에 결과를 예측하기가 쉽지 않다. 무한정 펌핑이 될거같은데 또 그것도 아님


자세한 내용은 밑에서 얘기한다.



2. 사용한 툴


- 더블크로스 3rd 다이스 툴 




http://uturigi.com/archives/342


다이스 갯수와 크리치, 시행횟수를 지정하면 결과를 엑셀파일로 이쁘게 뽑아준다.


- OriginPro


그래핑 툴. 원래 엑셀로 해볼라고 했는데 엑셀한테는 너무 어려운 주문이었는지도 모르겠다.



가로축이 달성치, 세로축이 도수인 히스토그램으로 출력 형식은 통일했다.




3. 그래서 결과는?




위(빨간색)가 다이스 수 30에 크리치 2(30dx2, 계급 크기는 50), 아래(검정색)가 다이스 15에 크리치 7(15dx7, 계급 크기는 5)에 n=999번 시행한 결과


보다시피 상당히 비슷한 모양이 나오는데, 거기에 대고 심심해서 추세선 피팅을 시켜봤더니


로그 정규분포(lognormal distribution)라는 분포를 따른다는 결과를 얻었다.


평균과 표준편차 값은 아래와 같음


30dx2 : ln mean= 5.8882498118709, ln sd=0.30652605512353, 평균 : 360.77, 표준편차 : 1.3587


15dx7 : ln mean= 3.500050256474, ln sd=0.37612087515806, 평균 : 33.12, 표준편차 : 1.4566




4. mdn 판정법과 비교


다른 일반적인 다면체 주사위를 사용하는 판정법과 비교해보자.


- 어떤 주사위든 한개만 사용하는 1dn 이라면 모든 눈이 나올 확률이 동일하다. 가장 직관적인 경우.


- 2dn 판정법이라면, (n+1)에서 극대를 갖는 꺾어진 직선 분포를 가질 것임.


2d6의 예


- 3개 이상의 다이스를 쓰는 mdn 판정법이라면, 정규분포를 갖게 됨. 평균값은 (n+1)*m/2



3d6의 예


이미 아는 사람도 있겠지만 mdn 다이스는 여기서 다 알아볼 수 있다.


http://anydice.com/



- 페이트에서 사용하는 퍼지 다이스도 정규분포를 갖는다. 



페이트 4df 분포




결론 : mdn 판정법은 대개 정규분포를 갖는다고 볼 수 있다. 1dn의 모든 눈이 나올 확률이 같은 분포도(이걸 정규분포라 부를 사람은 없겠지만) 


표준편차가 무한대인 정규분포라 해석 가능하고.



5. 결론


대개 정규분포를 갖는 mdn 판정법에 비해 로그 정규분포를 갖는 덥크 판정법이 갖는 주된 차이점은


좌우대칭이 아니고 오른쪽(달성치가 큰 쪽) 꼬리가 길다


는 점인데, 이러한 분포에 따래 대개 낮은 값이 나오다가, 갑자기 엄청나게 뻥튀기를 받은 값이 나올 수 있다는 점이 특징이라 할 만 하겠다.


피어에서 이러한 분포가 나올 걸 정확히 알고 만들었을지 어떨지는 모르지만, 경험적으로 테스트를 많이 해 봤으면 충분히 캐치할 만한 부분이고


중2병을 원천으로 플레이하는 덥크의 특징과 맞물려 복잡하다는 단점에도 나름의 인기를 구가하는 녀석이라 할 만 하다.





- 세 줄 요약


덥크의 다이스 판정법은 mdn의 정규분포와 다르게 로그 정규분포라는 놈이다.


이 판정법은 최빈값 대비 비대칭이며 큰 값 쪽 꼬리가 긴 게 특징임.


즉, 지지부진하다가 갑자기 뽕맞은 다이스가 튀어나올 수 있으며, 그 점이 덥크와 매우 잘 어울림






사실 다이스 개수가 변화함에 따라 기대값이 어떻게 이동하는지, 또 크리치에 따라 기대값이 어떻게 변하는지도 해보려고 했는데


그거 하려면 너무 돌려야 할 게 많아져서... 만약 하게되면 고찰2편도 올려보겠음