일단 현실에서는 중력퍼텐셜에너지가 다음과 같이 정의된다.


U(r)=−∫∞r(−r′2<svg width="400em" height="0.2em" viewBox="0 0 400000 200" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"></svg>GMmr′^)⋅dr′=−r<svg width="400em" height="0.2em" viewBox="0 0 400000 200" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"></svg>GMm


중력은 인력이기 때문에, 중력퍼텐셜에너지는 중력원으로부터 거리 무한대일 때 제로고,

유한한 거리 내에 있을 때 음수다.

지표에 가깝게 갈수록(=떨어질수록) 낮은 퍼텐셜에너지를 가지고 있다는 식인 게지.


이게 뭔 소린지 모르겠으면, 일(에너지)=힘*이동거리라는 걸 상기해라.

대충 '니가 중력을 이겨내고 그 높이까지 물건을 올려놓는 데 얼마나 고생했냐'를 적분으로 계산한 거다 이 소리다.



근데 만약에, 중력을 정확히 같은 크기의 척력으로 치환하는 마-법이 있다고 가정하면, 저기서 부호가 바뀌겠지???


U(r) =GMm/r


그리고 그놈의 '공기저항을 받지 않는 구형의 강체'를 가정하면,

그리고 다른 모든 물체에 의해 얻어지는 중력퍼텐셜에너지가 무시할 수 있을 만큼 약하다는 가정을 해 보면

이 중력퍼텐셜에너지 전부가 운동에너지로 전환된다고 생각할 수 있고


GMm/r=mv^2/2

v=(2GM/r)^1/2


여기에 현실세계의 중력 상수와 실제 지구의 질량, 크기를 대입하면


v=(2*6.674*10^11 Nm^2/kg^2  *  5.98*10^24kg  /  (6.38*10^6m))^1/2


이게 대충 11000m/s 좀 넘게 나온다.(내가 계산기를 잘못 두들긴 게 아니면)


즉, 그 높이가 올라가서 중력이 약해져서 반중력도 약해지는 걸 다 감안해서 나온 최고속력이 저따구란 이야기.




다만, 하나 확인해야 할 구석이 있다.

댄디 세계의 지구는 현실 지구와 물적 특성이 같으며, 중력 상수는 같은가???



이론적으로는, 댄디 세계는 중력 상수가 우리 우주와 조금 다르거나,

그보다 더 간단하게, 지구가 부피는 좀 더 작고 밀도는 훨씬 더 큰 물체로 이루어져 있을 가능성도 있다.

물리학적으로 극단적인 예시로는 '어린 왕자'에 등장하는 소행성 B-612의 경우가 있는데,

이 상황에서 일어나는 흥미로운 현상들에 대한 분석은, 랜들 먼로 선생님의 'What IF' 시리즈에 잘 나오니 한 번 읽어보자.




아무튼 그런 식으로, 댄디 지구가 우리 지구보다 좀 작다면 중력퍼텐셜에너지는 작아진다.

대충 위의 식에서 r이 n배 줄어들면, M은 n^3배 줄어들게 되니까 말이지.


근데 이 경우 지구의 기조력(???)이 상당히 커지는 문제가 있다.

뭐 아무리 그래도 진짜 소행성 B-612 급이 아닌 한에야 모험가들이 걸어다니면서 멀미로 구토할 일은 없겠다마는

댄디 지구도 위성을 가지고 있다고 생각해 보면, (구체적인 계산은 안 해 봤지만)

목성 위성 이오처럼 기조력에 의해 핵이 열을 받아 허구한 날 화산폭발을 일으키고 있거나

아예 로슈 한계 내까지 들어와 와장창 부서지게 될 가능성을 배제할 수 없다.



아, 그래서 보통 판타지 이세계 넘어가면 달이 여러 개인 건가.