P(X)는 X가 발생할 확률이다
P(X|Y)는 Y라는 상황을 가정했을 때 X가 발생할 확률이다.

1. 테이블이랑 매번 랜덤은 다르다? X
P(이번턴에 태초가 걸림)
= P(이번턴에 태초 뽑을 확률 | 테이블에 태초 0개 있을 경우) * P(테이블에 태초 0개) + P(이번 턴에 태초 뽑을 확률 | 테이블에 태초 1개 있을 경우) * P(테이블에 태초 1개) + P(이번 턴에 태초 뽑을 확률 | 테이블에 태초 2개 있을 경우) * P(테이블에 태초 2개) + ...

테이블에 총 N개의 변수가 있다 치고 각 변수당 태초일 확률이 p라고 하자.
그럼 P(이번턴에 태초 뽑을 확률 | 테이블에 태초 n개 있을 경우) = n/N, P(테이블에 태초 n개) = NCn*p^n (1-p)^(N-n)

대입해서 넣으면
P(이번 턴에 태초가 걸림) = sum n/N *NCn p^n(1-p)^(N-n)
= p * sum N-1 C n-1 * p^(n-1) (1-p)^(N-n) = p = 각변수당 태초일 확률

똑같다

2. 누가 태초를 먹으면 그 방은 나가는 게 좋다? X

이게 틀렸다는 걸 증명하려면 “k번째 턴에 태초가 나올 확률은 같다”를 증명하면 된다. 이전 턴의 결과에 관계 없이 확률이 같으면 문제 없으니까. 근데 애초에 테이블 내의 변수들은 서로 독립이기 때문에 이건 그냥 참이다. P(k번째 변수가 태초) = p라고 전제했으니까. 난수 생성기가 적당히 잘 만들어져 있으면 테이블인지 아닌지는 영향을 주지 않는다.