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예아 방구석 작전장교 놀이를 해보자

나 공부 못해서 내가 이해한데로만 올리는거야 나보다 더 잘 아는 게이있으면 갈쳐주라



X군과 Y군이 있다고 치자

X군은 분당 소모율이 a라 하고 Y군 b라 하자
그리고 X의 전투력 x Y전투력 y라 할게

그럼 소모율은 적군이 죽이는거잖아 그건 적의 전투력에 비례하겠지 X군의 전투력 감소율은 시간변화에 따른 적의 전투력과 소모율의 곱에 비례할거야

무슨말이냐 하면 Y애들이 분당 a% 죽인다 하면 1분후의 X의 전투력은 x-y×1a이란 말이야

그럼 시간당 전투력 변화율은 -ay겠지


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전투 시작부터 전투가 끝날때까지 매분 매초마다 계속해서 소모가 될거잖아


X의 변화율은 dx/dt=-ay  Y는 dy/dt=-bx 이렇게 되겠지

그럼 y'의 식을 얻을수 있을거야

                      dy/dt
y'=dy/dx= ㅡㅡㅡㅡㅡ = -bx/-ay 가 나와
                      dx/dt


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풀면 이렇게 돼

이 미분방정식의 해를 C라고 한다면

전투결과는 ay^2 - bx^2 = C가 돼


전투 결과에서 X군이 전멸했다면 C는 양수 Y군이 전멸하면 C는 음수 무승부면 0이 될거야
(현실에서 전투력이 음수가 되는건 불가능하기 때문)


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근데 우린 전투 결과를 알고싶어서 이걸 하는거잖아 그럼 우리가 아는 숫자들로 결과를 구해야 겠지

ay^2 - bx^2 = ay0^2 - bx0^2 = C 이므로



ay0^2 - bx0^2
= (X군 소모율)×(Y군 최초 전투력)^2-(Y군 소모율)×(X군 최초 전투력)^2

이 값이 음수인지 양수인지 보고 누가 이기는지 판단하는거야


그럼 이게 뭔말이냐
적군 소모율은 아군이 얼마나 잘 싸우냐는 말이잖아 즉,

(X군 전투력)×(X군인원수)^2 >,=,< (Y군 전투력)×(Y군인원수)^2

이런 느그들이 밀딱질 하면서 한번쯤 봤을 란체스터 2법칙이 나오는거야
(>가 X군이 이긴거)



그리고 C >,=,< 0 이거로도 판단할수 있으므로

ay0^2 - bx0^2 >,=,< 0
(y0/x0)^2 >,=,< b/a

  (Y군인원수)                   (X군 전투력)
[ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ ]^2 >,=,< ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
  (X군인원수)                   (Y군 전투력)

이런식으로도 판단할수 있어
(>가 Y군이 이긴거)



예아 그럼 예제를 한번 풀어보자

김군붕 병장이 이끄는 국군 분대 8명과 리광철 중사가 이끄는 북괴 분대 12명이 한다이 한다고 치자

김군붕 병장은 밀따쿠라서 뒷담 좆나게 들어가면서 애들을 열심히 훈련시켜서 분당 살상률을 5.23%로 만들었고

리광철이는 평소에 농사짓는다고 분당 살상률이 1.523%야

C = 1.523×12^2-5.23×8^2 = -115.4 < 0
국군 승리

or

1.523×12^2 = 219.312 < 5.23×8^2 = 334.72
국군 승리

or

(12/8)^2 = 2.25 < 5.23/1.523 = 3.434
국군 승리


이런식으로 하면 됨

와! 정말 간단해요!


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세줄요약

1. (Y군 전투력)×(Y군 인원수)^2-(X군 전투력)×(X군 인원수)^2 >,=,< 0

2.(X군 전투력)×(X군 인원수)^2 >,=,< (Y군 전투력)×(Y군 인원수)^2

      (Y군인원수)                   (X군 전투력)
3. [ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ ]^2 >,=,< ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
      (X군인원수)                   (Y군 전투력)



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