이거 젤 위에있는거 빼고 갤에 안올라와있어서 한번 읽어보고 보는게 좋을거야

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예아 우리 군붕이 칭구들 전투 모델링 시간이 돌아왔노

이번시간에서는 이전에 했던 란체스터 기본형과 다르게 선형법칙에 대해 알아보도록 하자

먼저 직무유기에 대한 사과부터 하겠다

내가 지잡머생이라서 선미방 푸는데 시발 계속 책이랑 다르게 나온다 어케해야할지 모르겠노 수학잘알 게이 있으면 좀 도와주라

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예아 그럼 우리의 빠홈 상위와 함께 란체스터 선형 법칙을 알아보자




이때까지 우리는 전투력 변화율을

X의 변화율은 dx/dt=-ay  Y는 dy/dt=-bx

이런식으로 잡고 공식들을 유도해왔어 하지만 이건 적의 숫자만 고려된 변화율이야 ay bx 이렇게만 되어 있으니깐

이게 란체스터 기본형 법칙이고



그래서 우린 아군의 숫자와 적군의 숫자 모두다 고려된 모델을 만들기 위해 변화율을

dx/dt=-axy  Y는 dy/dt=-bxy

이런식으로 xy가 한번에 있는 형태로 계산해 볼거야

이런식으로 하는게 바로 란체스터 선형 법칙이야 선미방을 이용해서 붙여진 이름인거 같아

왜 x,y를 곱하는건지는 나도 모르겠어


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예아 이런식이다

이제 이걸 전투 경과에 따른 전투력 변화 계산편에서 나온거 처럼 한번 더 미분을 하면 시간 경과에 따른 전투력 변화를 알수 있다


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이렇게 미분을 하고


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책에 나오던데 이런 형태의 식은 저런식으로 구한다고 하노

그래서 이거랑 같은꼴을 만드려면 양변에 x를 곱해야겠지


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그럼 이런식으로 정리가 되고 f와 g가 뭔지 알수 있겠지


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예아 이렇게 나온다

이때 교제에서 갑자기 베르누이 방정식의 특수한 형태라고 돼있고 별 설명 없길래 그게뭔데 씹덕아 하면서 넘기려고 했는데 그냥 식 정리하면 되더라

그럼 이 미분방정식을 정리해 보자


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이렇게 베르누이 방정식의 형태가 된다

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베르누이 방정식
y'인데 지우개때 때문에 y^처럼 보이는거임


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이렇게 z=-1/x로 두고 대입해주면 선형미분방정식이 나오고 그해를 구하면 돼


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시발 난 계속 계산해도 이렇게 나오는데


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교제는 이게 답이라고 하노

중간에 계산실수한거 같은데 수학잘알 군붕이 있으면 좀 알려주라


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그리고 나거 이 두식에다가

x(0)=x0 , y(0)=y0 를 대입해서 적분상수 C와 D를 구해주고 위에 식에다가 대입해서 정리하면


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대충 이렇게 나옴

근데 이건 bx=/=ay 일때 해당하는 공식임

bx=ay일때는 하다가 잘 모르겠고 또 귀찮기도 해서


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그냥 이렇게 하면 됨


예아 같은 방법으로 Y군 전력 변화량도 구하면 됨


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아우야 공식이야

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이렇게 선형 란체스터 법칙의 공식을 구할수 있다


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딱딱 좋노 이기

낼이나 모레쯤에 예제랑 계산기 만들어 오겠노

그럼 다음 시간에 만나자 이기야!



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