현대전장에서 대잠수함전은 매우 중요하다.

그리고 대잠수함전의 핵심은 소나라고도 할 수 있겠다.




이 글은 오류를 가차없이 범하며 SONAR에 대해 알아볼 것이다.


당신은 이 글을 통해서, 단순히 소나가 [Ping!] 소리를 쏘고, 반향음을 듣는 장비라는 단편적인 이해를 넘어서, [패시브/액티브 소나, 표층도파관Surface Duct, 음영구역Shadow Zone, CZ, SOFAR 채널, ASW 전략] 등에 대해서 어느정도 나부거릴 수준의 이해를 할 수 있을 것이다.





목차 (나중에 수정될 확률 99%)

ㄱ : SONAR (sound navigation and ranging)

    .1 : 소나 방정식 기초

        .1 : 전파 손실 형식 (Propagation Loss Form)

        .2 : 신호 대 잡음비 형식 (Signal-to-Noise Ratio Form)

        .3 : 소음 (Noise)과 지향성 지수(Directivity Index, DI)

            .1 : 소음 (Noise)

            .2 : 지향성 지수(Directivity Index, DI)

        .4 : 탐지 문턱값(Detection Threshold, DT)과 탐지 형식 (Detection form)

            .1 : 탐지 문턱값(Detection Threshold, DT)

            .2 : 탐지 형식 (Detection form)

    .2 : Sound Propagation




ㄱ : SONAR (SOund Navigation And Ranging)



우리는 소나가 활동하는 주무대가 물, 즉 바다라는 것을 명심해야한다.


바다에서는 전자기파를 이용하는 RADAR 대신, 소리를 이용하는 SONAR를 통해서 표적을 탐지/추적 한다.


그 이유는 (모두 알겠지만) 물속에서 전자기파를 이용하는 것은 매우 비효율적이기 때문이다. (물은 소리를 매우 효율적으로 전도한다.)



지금부터 소나에 대해서 자세히 알아보자.


ㄱ.1 : 소나 방정식




소나에는 두가지 분류가 있다.

액티브 소나와 패시브 소나이다.


액티브 소나(active SONAR)는 음향 신호를 방출하고, 반사되어 돌아오는 에코(echo)를 수신한다.

패시브 소나(passive SONAR)는 음향 신호를 수신하기만 한다.








액티브 소나, 패시브 소나는 모두 수신한 음향신호의 음향학적 특성을 분석하여 대상(target)의 종류, 거리, 방위, 속도 등을 반펼할 수 있다.

하지만 패시브 소나는 관측자의 움직임(maneuver) 없이는 대상의 거리와 속도 등을 측정하는 데에 제약이 크다는 사실을 주의해야 한다.


(수동식 소나에서 표적 운동 분석(TMA, target motion analysis)은 일반적으로 방위각(bearing) 및 도플러 측정(measurements)을 기반으로 이동하는 음향 소스의 궤적을 추정한다.

때문에 음향 소스의 방위각 변화율이 낮을 경우, 관측자의 움직임(maneuver) 없이는 측정 및 관측이 힘들다.

최근에는 이를 극복하기 위해서, 타겟(보통은 적의 선박)의 방사 소음 모델과 해수 내 음향 흡수 모델을 활용하여, Short-Time Fourier Transform(STFT)을 사용해 측정된 음향 신호의 스펙트로그램을 얻은 후, 소스의 거리를 추정하는 방법을 연구중이다.

시간-주파수 마스킹 기법(Time-Frequency Masking), 비음수 행렬 분해(Non-negative Matrix Factorization, NMF), 독립 성분 분석(Independent Component Analysis, ICA) 등이 대표적이다.

도파관 불변성(Waveguide Invariant) 이론에 기반한 소스 거리 추정도 연구중인 듯 하다.)




대상(target)의 음향학적 특성은 다양한 방법으로 수집되는데, 이는 여기서 논할 수 없는 정보 수집 활동을 통해 이루어질 수 있다.




패시브 소나의 관점에서 관심있는 주요 대상의 음향학적 특성은,


일반적으로 광대역 음원인 프로펠러/축 소음, 유동 소음 및 일부 추진 시스템(예: 증기)에서 발생하는 방사 소음.

일반적으로 협대역 음원인 모든 선박에서 발견되는 다양한 기계류(예를 들어, 펌프, 모터, 발전 장비 및 추진 시스템)의 방사 소음의 그것일 것이다.



프로펠러와 축(shaft)에서 발생하는 소음은 일반적으로 저주파수, 즉 1000 Hz 미만이다.

또한 회전 속도는 소음을 진폭 변조시킬 수 있으며, 이를 검출 및 복조하여 샤프트 또는 프로펠러 블레이드 회전 속도를 측정할 수 있다.





이러한 소나의 성능을 측정하는 데에는 소나 방정식이 사용된다.


소나 방정식은 미해군이 적 잠수함을 탐지하기위한 소나의 성능 측정 목적으로 개발하였다.

소나 방정식은 여러 형태가 있지만, 이들 모두에는 공통점이 두 가지 있다.


첫째, 모두 에너지 보존의 법칙(energy conservation) 을 표현한다. 즉, 방정식의 양변에서 전체 음향 에너지의 총량이 동일하다.

둘째, 모든 항(term) 은 데시벨(dB) 단위로 표현된다.

(최근의 국제표준(ISO 18405, Underwater Acoustics—Terminology, 2017)에서는 일부 용어와 표기의 정의가 보다 수학적으로 엄밀하게 규정되어 있다.)




ㄱ.1.1 : 전파 손실 형식 (Propagation Loss Form)



소리가 해양을 통해 전파되면서 에너지를 잃게 되는데, 이를 전파 손실(Propagation Loss, PL) 이라 부른다. (Transmission Loss, TL 라고도 한다)

소나 방정식의 가장 단순한 형태는, 음원의 음원준위(Source Level, SL) 와 수신준위(Received Level, RL) 의 차이를 전파손실(PL)로 나타낸 것이다. (나중에 Reverberation-Level, RL이 나오니 주의하자.)



PL = SL− RL (Propagation Loss form)



음원 레벨(Source Level, SL)은 1983년 Urick에 의해 음원강도(Source Intensity) 와 기준강도(Reference Intensity)의 비의 10log₁₀으로 정의 되었다. (그리고 오늘날에 이르러서는 국제적으로 이를 따르고 있다.)

RL 역시 수신강도와 기준강도의 비의 10log₁₀ 값이다.

따라서 PL은 음원강도와 수신강도의 비의 10log₁₀ 값으로 계산된다.


예를 들어, 초계함의 소음이, 즉 SL(Source Level)이 160dB re 1 µPa² 만큼이고, 100m 거리 수중에 잠수부가 있다고 가정하자.

만약 이 환경에서의 전파 손실(Propagation Loss, PL)이 40dB이라면, 수중의 잠수부가 받는 음의 레벨(Received Level, RL)은 120 dB re 1 µPa²이다.


그렇다 Urick은 기준 강도(기준 음압)로 우리가 익숙한 20 µPa² 대신에 1 µPa²을 사용했다. (후에 나오겠지만, Urick은 기준거리를 1m로 정하기도 하였다.)



ㄱ.1.2 : 신호 대 잡음비 형식 (Signal-to-Noise Ratio Form)



소나 방정식의 또 다른 단순한 형태는, 수신 신호의 레벨(RL)을 배경 소음 레벨(Noise Level, NL)과 비교하는 것이다.

NL은 소음강도와 기준강도의 비의 10log₁₀ 값으로 정의된다. (기준 강도, 즉 기준 음압은 1 µPa²이다.)



SNR = RL – NL (Signal-to-Noise Ratio Form)



이때 SNR은 신호대잡음비(signal-to-noise ratio)의 수준을 나타내며, 단위는 dB이다.




예를 들어, 잠수함 A의 소리가 다른 잠수함 B에게 도달했을 때의 수신 레벨(RL)이 RL = 105 dB re 1 µPa² 이고, 그 시점의 배경소음 레벨(Noise Level, NL)이 동일 주파수 대역에서 NL = 115 dB re 1 µPa² 이라고 가정하자.

SNR은 -10dB이다.



이 경우 잠수함 B가 잠수함 A의 소리를 들을 수 있을까, 아니면 소음이 잠수함 A의 소리를 마스크(mask, 차폐)할까?


이 예에서 SNR이 음수이기 때문에, 신호와 소음의 상대적 레벨만 고려한다면 잠수함들은 서로의 소리를 듣지 못할 것이다.




그러나 소나 시스템은 아래에서 설명하는 바와 같이 수신된 소리의 스펙트럼적(spectral) 및 시간적(spectral) 특성을 활용하여 감지 능력을 향상시킬 수 있다.


따라서, 선박 등의 소음 속에서 잠수함 B는 잠수함 A의 소리와 배경 소음의 스펙트럼 및 시간 구조가 다르기 때문에 잠수함 A의 소리를 감지할 수 있다.





ㄱ.1.3 : 소음 (Noise)과 탐지 형식 (Detection form)


    ㄱ.1.3.1 : 소음 (Noise)



ㄱ.1.2에서는 SNR에 대해 설명하며 배경 소음을 다루어 보았다.

소음은 소나 성능에 중요한 요소이다. 때문에 지금부터 소음에 대해 더욱 알아보도록 하자.



수중 환경에는 다양한 소음원이 존재하지만, 일관적인 주된 기여는 몇 가지 유형에서만 비롯된다.

배경 소음(Background Noise) 혹은 주변 소음(Ambient Noise)은 다른 음원과 달리 특정 방향이나 거리에서 오지 않는다. 소음 수준은 지역 어디에서나 동일하다.

따라서 주변 소음은 특정 음압 레벨(Sound Pressure Level, SPL)로 명시된다.


주변 소음에 대한 가장 명백한 원인은 해수면에서 일어나는 활동이다.

파도의 크기가 클수록 주변 소음에 대한 기여도도 커진다.

파도는 바람에 의해 발생하므오, 일정한 풍속과 해상 상태(sea state) 사이에는 직접적인 상관관계가 있다.

해수면의 상태는 해상 상태라는 0에서 9까지의 숫자로 정량화된다.









풍속이나 해상 상태가 클수록 주변 소음 기여도가 더 커지는 것은 자명하다. 해상 상태로 인한 소음의 주파수는 300 Hz보다 큰 경향이 있다.




주변 소음에 대한 두 번째 주요 원인은 일반적인 선박 통행(shipping)에서 비롯된다. 많은 선박이 통과하는 지역에서는 주변 소음이 상당히 증가할 것이다.

이 소음은 해상 상태로 인한 소음과는 대조적으로 저주파수(< 300 Hz)이다.

선박 통행량은 광범위한 지리적 고려를 통해 추정할 수 있다.

주변 소음을 추정하기 위해, 우리는 임의로 위치를 다음 여섯 가지 범주 중 하나로 기술할 것이다.





주변 소음에 대한 두 가지 원인, 즉 해상 상태와 선박 통행은 우리가 방금 정의한 범주를 사용하여 예측할 수 있다

소음의 주파수에 대한 함수는 Wenz Curves라고 불리는 일련의 측정 그래프에서 찾을 수 있다.







(Wenz Curves)




두가지 소음이 더해진 주변 소음 레벨(AN, Ambient Noise)을 찾으려면 단순히 더하면 된다.

주의 해야할 것은 우리가 위에서 수행한 계산은 방정식들에서 음압 레벨을 결합하는 것이 아니라, 실제로는 항들을 곱하고 나누었다는 것이다.

이번에는 평범하게 dB을 계산해야한다. (이러한 계산을 " "로 표현하겠다.)



다음과 같이 계산할 수 있다.




AN = 선박 통행 (SPL) 해상 상태 (SPL)



만약 선박 통행 (SPL)이 60dB이고, 해상 상태 (SPL)이 60dB이면.


AN = 60dB + 60dB = 63dB


만약 선박 통행 (SPL)이 72dB이고, 해상 상태 (SPL)이 75dB이면.


AN = 72dB + 75dB = 76.8dB







세 번째 가능한 주변 소음원은 생물학적 요인(biologics), 즉 해양 생물이다.

이들은 예측 불가능한 만큼 매우 다양하다.

한 가지 일반적인 소음원은 딱총새우(snapping shrimp)다.

다른 소음원으로는 고래와 돌고래가 있다. (특정 시기에 특정 지점에서는 해양 포유 생물의 call이 주변 소음을 20~25dB만큼 증가시킬 수 있다.)



사전에 생물학적 요인이 주변 소음에 기여하는 정도를 추정하는 것은 불가능하므로, 그 영향은 현장(in-situ)에서만 알 수 있다.




(ambient noise 표.1, re가 1 µPa² 1m 지점이라는 것을 주의하자)



(ambient noise 표.2)


음향 시스템에는 또 다른 종류의 소음이 있는데, 이는 전자 장비 자체, 플랫폼(탑재체), 또는 수신 배열(array, 즉 소나)을 가로지르는 물의 흐름에서 비롯된 것이다.


이를 자체소음(self-noise, SN)이라고 한다.

자체 소음은 수신 배열이 물속을 이동하는 속도와 무관하게 존재하는 최소값을 가지며, 유동 소음(flow noise) 및 수신 배열을 보유한 플랫폼 소음의 증가로 인해 자체 소음은 증가할 것이다.

자체 소음은 SPL로 명시되며, 주파수와 속도 종속성을 가진다.



(Self Noise as a function of speed)



주변 소음과 자체 소음은 음압 레벨을 더하는 특별한 방법을 사용하여 더해져야 한다. (선박 통행 (SPL)과 해상 상태 (SPL)을 더했듯이)

총 소음 레벨(NL)은 다음과 같이 정의된다.


NL = AN SN





ㄱ.1.3.2 : 지향성 지수(directivity index, DI)




트랜스듀서는 음향 에너지를 수신하는 데에 사용된다.

만약에 트랜스듀서가 모든 방향에서 동등하게 잘 수신하도록 설계되었다면, 이를 무지향성(omni-directional)이라고 한다.

트랜스듀서는 특정 방향성을 갖도록 제작될 수 있으며, 이 경우 에너지를 수신할 수 있는 각도 범위, 즉 빔폭(beamwidth, θ)을 가진다.

빔폭은 회절 한계(diffraction limit)만큼만 작게 만들 수 있다.



θ  ≈  2λ/D (근사, sin(θ) ≈ θ, null to null임)



여기서 λ는 파장이고 D는 트랜스듀서의 개구 또는 면의 직경이다. 트랜스듀서는 보통 10cm 정도의 작은 장치이다.

위상 배열 레이더에서 간단한 안테나 소자가 사용되는 방식과 유사하게, 이들을 배열(arrays)로 결합할 수 있다.

이제 배열 또는 개구의 크기 L이 빔폭을 결정할 것이다.




θ  ≈  2λ/L (근사, sin(θ) ≈ θ, null to null임)



수신 시, 좁은 빔폭은 간섭 소음을 더 많이 거부할 수 있게 해준다. 이는 주변 소음이 모든 방향에서 오기 때문이다.

이것은 레이더 안테나 이득(gain)과 완전히 유사하며, 소나에도 유사한 표현이 있다. 바로 지향성 지수(directivity index, DI)라고 하는 로그 항이다.

이는 대략 데시벨 단위의 안테나 이득(즉, 10 Log(G))과 동일하고 할 수 있다.

그러나 소나에서 이 용어는 SL의 정의가 송신에서 얻는 이득을 포함하기 때문에 에너지 수신에만 적용된다.




지향성 지수의 예로, 전체 길이가 L인 선형 수중청음기 배열을 고려해 보자.

이 배열은 배열에 수직인 빔을 형성하며 빔폭은 θ ≈ 2λ/L로 근사할 수 있다.


θ ≈ 2λ/L을 이용하면 2차원 이득 G = 2π/θ ≈ πL/λ로 근사할 수 있다.

따라서 지향성 지수 DI ≈ 10 Log(πL/λ)이다.

이 값과 직경 D인 원형 개구에 대한 더 정확한 값은 아래에 나와 있다.

원형 판의 DI는 3차원 빔 형성을 나타내는 반면, 선형 배열은 평면에서만 빔을 형성한다는 점에 유의하자. 이 때문에 앞의 계수가 10이 아닌 20이다.






트랜스듀서 배열에 적용되는 두가지 제한이 있다.



f_min = c/2L


f_max = c/d (d = 배열 내 소자 간의 간격)




저주파수 한계: 이 경우, 긴 파장으로 인해 빔폭이 매우 커져 모든 방향성이 상실되고 DI는 0에 수렴한다. 이는 예를 들어 2L = λ_max일 때 발생한다.



고주파수 한계: 이 경우, 파장이 너무 짧아져 효과적인 빔 조향이 불가능하다.

이 조건은 배열 내 소자 간의 간격이 파장과 같을 때 발생한다. 즉, d = λ일 때이다.

이는 주파수에 대한 상한을 설정한다.


위 분석에 따르면, 최상의 전반적인 주파수 응답은 매우 크고 조밀하게 배치된 다수의 트랜스듀서로 구성된 소나 배열에서 나온다.

물론, 이는 엄청나게 비싸고 빔 형성을 위해 엄청나게 많은 처리 능력을 요구할 것이다.





ㄱ.1.4.1 : 탐지 문턱(Detection Threshold, DT)


탐지 문턱(DT, Detection Threshold)은 기본적으로 탐지가 이루어졌는지 아닌지를 결정하는 소나 시스템(운용자 포함)의 능력을 통합하는 데시벨(decibel) 값이다.
탐지 과정에는 다음과 같은 확률들이 포함된다.


* * *
PD (탐지 확률, probability of detection): 신호가 존재할 때 신호가 탐지될 확률.
1-PD: 신호가 존재할 때 신호가 탐지되지 않을 확률.
PFA (허위 경보 확률, probability of false alarm): 신호가 존재하지 않을 때 신호가 탐지되었다고 판단할 확률.
1-PFA: 신호가 존재하지 않을 때 신호가 탐지되지 않았다고 판단할 확률.
* * *

실제 운용에서는 신호(signal)와 잡음(noise)이 시간에 따라 변동하므로, 탐지 여부의 판정은 일정 시간 간격 동안 신호+잡음의 순간합이 어떤 문턱값(thresholdl level)을 초과하느냐에 따라 결정된다.
이 임계값은 경험적으로 도출된 신호+잡음과 잡음 각각의 확률밀도함수(Probability Density Functions, PDF’s)로부터 설정된다.
예를 들어, 잡음만으로도 문턱값을 초과하는 경우는 허위 경보 확률(PFA)에 기여한다.
따라서 탐지 문턱값 수준을 결정하는 과정은 PD와 PFA에 따라 달라진다.
보통의 경우 예시로는 PD = 0.5, PFA = 0.0001 정도가 사용된다.


일반적으로 PD는 0.5, PFA는 0.0001과 같은 값을 사용한다.
이 확률들은 신호와 잡음의 통계치(평균 및 분산) 간의 관계에 대한 함수가 된다.

탐지 지수(detection index) d는 잡음 속에서 신호를 관측하는 것이 얼마나 쉬운지를 나타내며, 위 관계를 간결하게 특징짓는다.




(M_sn은 '신호+잡음'의 평균, M_n은 잡음의 평균, σ²_n은 잡음의 분산variance이다)




(잡음 + '신호+잡음'의 PDF 시각화)




****************


탐지 문턱과 PDF에 대한 자세한 설명은 다음편에서 소리의 전파(Sound Propagation)와 함께 이어서 다루겠다. (힘들어서……)


바빠서 다음편 작성하는 데에는 조금 걸릴 것 같다.
SONAR에 대해 더욱 궁금한 사람은 다음 글을 읽는 것을 추천한다.
내가 쓴 글과 비교해서 없는 내용도 있겠지만, 있는 내용이 더 많을 것이다.


 Article · January 2007
 DOI: 10.1007/978-0-387-30425-0_5



추가로 글에 오류가 상당히 있을텐데, 그냥 넘어가줘… ㅋㅋ
빠르게 작성하느라 글이 엉망이지만, 중간중간 수정해볼게…