이 난제가 항상 등장하는 무기가 있다
래트론 레이스와 래트론 프라임이다

깡딜 85, 15%/2.5x 프라임과
깡딜 55, 25%/2.5x 레이스

존나 애매한 게 사실이다 대체 어느 게 더 강한 걸까?

이런 고뇌를 해결하기 위해 크리티컬의 피해량 계산법이 존재한다

먼저 크리티컬의 개념을 알아가도록 하자
크리티컬이란 일정 확률로 크리티컬 배율만큼의 추가 피해를 입히는 시스템이다
만약 10%/2.0x라면 90% 확률로 일반샷, 10% 확률로 2배 피해를 주는 크리샷이 나간다는 뜻이다.

멀티, 기본 딜, 속성딜 등등과 무관하게 마지막에 곱연산되는 값이므로 최종 곱연산 계수로 봐도 무방하고, 딜 비율에 변동이 없기 때문에 상확과 피해 비율이 같다면 DPS 계산에 있어 피해 vs 치확or치피를 균등하게 비교하는 게 가능해진다.


이제 계산법을 알아보자
먼저 다음과 같은 스펙의 무기가 있다고 하자
깡딜 100, 30%/3.0x
이 경우에는 어떻게 계산할까?

먼저 70% 확률로 100의 피해를 가한다. 일반 샷이 나갔기 때문이다.
남은 30% 확률로는 세 배인 300의 피해를 가한다.

기댓값 계산은 어떻게 되는가? 피해값에 발동 확률을 곱해준 값을 서로 더해준 게 기댓값이 된다.
100의 피해는 70% 확률로 나타나므로 70, 300의 피해는 30% 확률로 나타나므로 90의 값을 가지게 되고
둘을 합쳐주면 피해 기댓값은 160이 된다.

즉, 위와 같은 경우 30%/3.0x의 크리티컬 수치는 기존 100에서 160으로, 총 [60%의 딜 증가]를 야기했으므로 치명타 계수 = 1.6으로 계산되었다 할 수 있다.


이 연산 과정은 아래와 같이 나누어 이해할 수 있다.
기본딜 = BD (Base Damage)
크리 확률 = CC (Crit. Chance)
크리 피해 = CD (Crit. Damage)
라고 할때,

1) 1-CC x BD = 크리가 뜨지 않았을 때의 피해 기댓값이고
2) CC x CD x BD = 크리티컬이 떴을 때의 피해 기댓값이다.

위 예시에서 보자면
1-0.3(=크리 확률) = 0.7확률로 크리가 뜨지 않았다. 베이스 피해는 100이었으므로 1)의 연산식에 완벽하게 대응하는 것을 알 수 있다.
2)의 연산식도 위와 같이 적용된다. 마지막으로 1)과 2)는 각각이 기댓값이고, 더했을 때 100%의 확률을 가지게 되는 1-CC + CC 관계이기 때문에 합연산시 피해 기댓값이 나타나게 된다.

(1-CC) x BD + CC x CD x BD = 치명타를 포함한 피해 기댓값

이라는 사실을 알 수 있다.
이제 우리는 중학교 수준의 수학 능력을 발휘해 식을 묶을 것이다.

곱연산 기호를 일부 생략하면
= (1-CC)BD + (CC x CD)BD 이와 같이 정리할 수 있고, 공통으로 곱해진 BD로 두 연산식을 묶어주면

= BD(1-CC + CC x CD)와 같이 나온다.

순서를 가다듬어주면
=BD(1 + CC x CD - CC) 인데, 뒤에 두 계수를 CC로 묶어볼까?
=BD(1 + CC(CD-1)) 결과적으로 이런 식이 나온다.

그럼 이제 보자.
베이스 피해에 곱해준 어떤 계수가 바로 치명타 계수가 될 테니 BD 이후에 곱해진 (1 + CC(CD-1)) 이건 바로 [치명타 계수]가 된다.

처음 예시로 들었던 30%/3.0x로 볼까?
1 + 크리확률 30% x (크리피해 3.0 - 1)
= 1 + 0.3(2)
= 1+0.6
= 1.6

위에서 구한 치명타 계수값은 몇이었는가? 1.6이다.

즉, 치명타 계수를 구하는 방법은 위와 같이

[ 1 + 치확 x (치피-1) ]
위와 같아진다.
위에서 구한 식을 피해량에 곱해주면 치명타를 포함한 피해 기댓값이 나온다.
다시 말하는데 피해 기댓값이다. 실질 피해량과는 다른 것이다.

빨크로 넘어가면 계산이 좀 귀찮아지기 때문에 이건 다음 시간에 다루도록 하겠다