(할리데이 개정9판 10챕터 63번)
Q : 1m의 가는막대가 쓰러져서 바닥에 닿을 때 막대 끝의 속력을 구하시오.
내 답 (틀림) :
1) 막대는 (H=L/2)의 지점에 모든 M이 있는것처럼 생각할수 있음
2) 에너지 보존에 의해 (M)(g)(H/2) = (.5)(M)(v^2) (여기서의 v는 중간지점의 속도)
3) v = sqrt(gH)
4) v=ωr 이고 끝점에서는 중간 지점에 비해 길이가 2배가 된다, 즉 끝점에서의 속도 V = 2*sqrt(gH)
솔루션의 답 :
1) 막대는 (H=L/2)의 지점에 모든 M이 있는것처럼 생각할수 있음
2) 에너지 보존에 의해 (M)(g)(H/2) = (.5)(I)(ω^2) → ω=sqrt(MgH/I)
3) v = ωH = sqrt(Mg(H^3)/I)
4) I = (1/12)ML^2 + M(1/2)^2 = (1/3)ML^2
5) L=H와 4)를 3)에 대입하면 v=sqrt(3gH)
인데 내가 뭘 잘못해서 틀린건지 모르겠음
위치 에너지는 L/2로 하는게 맞는데 운동에너지는 그렇지가 않죠. 직접 확인해 보려면 각속도 w로 막대기 각 부분 미세질점의 운동 에너지를 구한다음에 적분해보세요. 1/2Mv^2안나옵니다.
병진운동에너지+회전운동에너지=위치에너지가 되어야되는데 님 솔루션대로면 병진운동에너지=위치에너지 해놓고 회전운동에너지를 추가로 더해준 꼴임