(링크 글: 중력과 관련된 의문들의 해소)


본문의 내용을 이해하기 위해서는 위의 링크 글의 내용을 꼭 읽어보시길 바랍니다.


일단 아래 그림에서의 오일러 공식의 경우 질량=에너지=공간의 등가원리를 수학적으로 자명하게 보여주는 식입니다.



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오일러의 공식의 경우 코사인값이 증가하면 사인값이 감소하고, 코사인 값이 감소하면 사인값이 증가하는데,


만약 코사인값을 질량으로 해석할 수 있고, 사인값을 공간(길이)으로 해석 할 수 있다면 질량이 증가할 경우 공간이 줄어들고,


질량이 감소하면 공간이 늘어나므로 질량과 공간의 등가원리가 성립하며, 아인슈타인이 질량-에너지 등가원리를 E=mc^{2};로


간단히 정의해두었기 때문에, 질량-에너지의 등가원리가 질량-에너지-공간 등가원리로 자연스럽게 확장 됩니다.


따라서 질량이 공간이 될 수 있다면 이제 일정한 양의 질량은 일정한 부피의 공간으로 바꿀 수 있게 되는 겁니다.


(위 그림에서 1사분면만 볼 경우 질량이 1에서 0까지 연속적으로 감소하게 되면 1사분면과 원의 교집합부분이


가지는 넓이의 공간이 생겨난다는 것이죠. 또 2사분면만 볼 경우 -1의 질량의 경우 2사분면과 원의 교집합부분이 그러하고요)


그런데 질량이 아닌 형태의 에너지가 자체로 질량인 것은 아니므로 그 둘을 같게 해주는 비례상수가 필요해지는데


E=mc^{2};의 경우엔 c의 제곱이 그 비례상수가 되며, c값을 1로 가정할 경우 E=m이 되어 에너지는 곧 질량이 됩니다.


마찬가지로 질량이란 형태의 에너지가 자체로 공간인 것은 아니므로 질량과 공간을 같게 해주는 어떤 비례상수가


필요해지게 됩니다. 그런데 위의 오일러 공식에서 알 수 있듯이 일정한 양의 질량은 일정한 길이(공간)로 바뀔 수 가


있고, 그 일정한 길이란 결국 위의 그림에서의 경우 원의 반지름이며, 질량과 공간을 같게 만드는 비례상수는 i입니다.


왜 그럴까요? 복소평면상의 사인값의 경우 원점을 중심으로 시계방향으로 90도로 회전할 경우 코사인값과 같아지기


때문입니다. 허수는 1차원적 수를 2차원적으로 확장을 시켜준다는 설명을 들어본적이 있다면 이해가 더 쉬울 겁니다.


이제는 상대론적으로 가능하다고 설명되는 특이점을 고려해서 한번 중력에 대해서 생각해보죠.


인플레이션이론에서의 특이점의 경우 유한한 에너지가 특이점에 있었다고 가정되며, 그 에너지는 양과 음의 에너지로


구분될 수 있으며, 그 양과 음의 에너지양은 서로 같다고 설명되죠. 양의 에너지가 1이라면 음의 에너지도 -1이라는 겁니다.


따라서 질량-에너지-공간의 등가원리로 볼 때, 유한한 에너지의 경우 그 에너지가 만들 수 있는 공간의 부피는 한계(최대값)가 있게


됩니다. 또 그 에너지가 가질 수 있는 공간의 부피의 최소값은 물론 특이점이므로 0이 되죠.


즉, 만약 특이점의 에너지 총량을 (1-1)이라 가정하면 위의 오일러의 공식에서의 그림처럼 2차원적으로는 넓이의


최대값은 반지름이 1인 원의 넓이가 되며, 3차원적으로 부피의 최대값은 반지름이 1인 구의 부피가 됩니다.


결국 특이점의 에너지가 유한할 때, 우주가 균등하며 연속적이게 팽창한다고 가정할 경우 팽창할 수 있는 부피의 한계가 있다는 것이죠.


그 최대 팽창을 현재 물리학계의 엔트로피 개념상으로 보면 열적평형상태가 되었다고 볼 수도 있고 또는 소위 말하는 빅프리즈가 되겠죠.


그럼 이제 위의 설명과 연관지어서 2차원적인 원을 통해서 중력을 이해해봅시다. 일단 상대론적으로 중력은 빛의 속도로 전달이 됩니다.


또한 빛은 직진성을 가지고 있기 때문에 빛이 휘어진 것처럼 보이더라도 빛이 휜게 아니라 공간이 휜 것이라 생각해야 합니다.


그리고 아인슈타인은 중력을 공간의 곡률로써 설명했죠. 그렇다면 가장 큰 곡률을 가진 공간(상태)은 뭘까요?


바로 특이점이 됩니다. 왜 일까요? 일단 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 가장 큰 차이는 평행선 공준의 차이입니다.


서로 평행한 두 직선이 있을 경우 공간의 곡률이 0일 경우 계속 평행하지만 곡률이 생기게 되는 경우 평행하지 않을 수 있게 됩니다.


쉽게 말해서 세로 방향으로 직진하고 있는 빛이 90도로 꺾인다고 할 경우의 곡률보다 91도로 꺾였을 경우가 더 공간의 곡률이 큰 셈이죠.


그럼 원의 반지름이 2인 원과 반지름의 1인 원의 곡률을 비교 할 때 어느쪽의 곡률이 더 클까요? 당연히 1인쪽의 곡률이 더 큽니다.


즉, 원이 크면 클수록 휘어지는 곡률이 더 작다는 것이죠. 이는 태양계의 행성의 운동에서도 알 수 있습니다.


태양과 가까운 행성일 경우 더 빠르게 태양 주위를 공전하니까요. 따라서 가장 곡률이 큰 상태는 바로 특이점이며


따라서 특이점일 때 가장 강한 중력을 가진 상태가 되죠. 또 그 특이점의 에너지가 유한할 때 그 에너지로 가능한 부피의 최대값까지


공간이 팽창한다고 가정해보죠. 그 최대값이 반지름이 1인 원의 넓이라고 하면, 특이점(원점)에서 출발한 빛이 직진하여 최대로


이동할 수 있는 범위가 반지름의 길이인 1이라고 할때 최대로 이동하고 만약 다시 반사되어 원점으로 돌아온다고 할 경우,


다시 원점으로 도착하는데 걸리는 시간이 있게 됩니다. 즉, 원이 크면 그 빛이 왕복하는데 걸리는 시간이 오래 걸리고 원이 작으면 적게 걸리게


되죠. 즉, 중력은 그런 빛의 왕복에 걸리는 시간이 작을수록 크다는 겁니다. 다시 말해서 중력의 전달 속도가 빛의 속도와 같고, 빛의 속도는


절대이므로, 만약 반지름이 2인 원에서 빛이 1번 왕복하게 되는 시간이 있을 때, 같은 시간동안 반지름이 1인 원에서는 2번 왕복하게 되니,


반지름이 1일때 더 중력이 크다는 겁니다. 쉽게 말해서 중력은 빛이 왕복해야할 거리가 멀면 약해지고 가까우면 커진다는 것이죠.


주기라는 개념으로도 한번 생각해보세요. 빛의 속도는 절대이기 때문에 왕복하는 주기가 일정하다고 생각할 수 있으니까요.


이것을 확률밀도로 생각해보면 이해가 더 쉬울 겁니다. 예를 들어 제가 빛이 왕복하는 그 구간 중에 한 지점을 제가 보고 싶을 때


보았을때 그 지점에서 빛이 관측될 확률은 원이 작을 수록 높아진다는 것이죠. 즉, 중력이 강할수록 이를 테면 공간의 밀도가 높고


공간의 밀도가 높다는 것은 곧 빛이 관측될 확률밀도가 높다는 것이죠. 따라서 원이 작을수록 빛의 확률밀도가 높다는 겁니다.


결국 상대론적 길이 수축이 그런 공간의 (확률)밀도를 높인다는 겁니다. 결국 양자역학적으로 중력자는 광자가 됩니다.


아마 상대론적인 중력은 이러한 설명으로 충분히 이해가 되었을테니 이제는 질량의 상대성으로 더 정확히 중력을 이해해봅시다.


예를 들어 a라는 사람의 질량의 최대치가 100kg, b라는 사람은 90kg이라고 해보죠. 그런데 제 기준으로는 저와 5m 떨어진 a의 질량은


10% 줄어든 90kg라고 이고, 또 제 기준으로 저와 5m 떨어진 b의 질량이 10% 줄어든 81kg라고 할때, a는 10kg의 질량이 공간화가 된 셈이고,


b는 9kg이 질량화가 된 것이 됩니다. 따라서 만약 a와 b, 그리고 제가 동시에 존재하는 순간이 있을 때 질량의 공간화로 만들어질 수 있는 공간의


최대 부피는 a가 더 크게 되는데, 둘 다 저와 5m가 떨어져 있기 때문에 그 5m를 반지름으로 생각해서 구를 만들 경우 그 구의 부피는 9kg의


공간화나 10kg 공간화나 같습니다. 하지만 다른게 있죠. 바로 공간의 밀도입니다. 다시 말해서, 9kg이 공간화되어 만들어진 반지름이 5인 구의


부피나, 10kg이 공간화 되어 만들어진 반지름이 5인 구의 부피나 같지만 그 공간의 밀도는 당연히 다르며 10kg쪽이 더 밀도가 크다는 것이죠.


물론 그 밀도가 클수록 이를테면 중력가속도가 더 커지게 만든다는 것이죠. 결국 질량의 상대성으로도 상대론에서 설명하는 중력과


같은 현상이 되게 설명이 가능하며 제 설명의 경우 중력이 인력뿐만 아니라 척력까지도 설명할 수 있는 비교우위가 있습니다.


예를 들어 상대론적으로 거리가 멀어질 때 중력이 약해진다면 사실은 중력이 약해진게 아니라 질량의 공간화로 인한 척력이


인력을 일정 부분 상쇄시킨 것이라고 설명되는게 맞다는 것이죠. 왜냐하면 질량이 공간화되면 공간의 밀도가 이전보다 더 낮아지기


때문입니다. 저는 질량의 상대성과 질량-에너지-공간 등가원리로 거시와 미시의 구분 없는 일반 양자역학을 이해했고


이렇게 중력까지도 양자역학적으로 설명했는데, 양자역학적 중력방정식이 필요한가에 대해서 처음 생각을 했을 때는


일단 저는 필요 없다고 봤었습니다. 그런데 만약 필요할 경우 저는 그런 식을 만들 수학적 능력이 없다고 봤기 때문에 전공자와 협업을


할 생각을 가지고 있었는데 다시 곰곰히 생각해보니 역시 아인슈타인의 장방정식을 그대로 쓰면 된다고 생각하게 되었습니다.


왜냐하면 아인슈타인이 중력을 이미 공간을 통해서 잘 설명해두었기 때문이죠. 또한 중력을 힘(f)으로 표현할 때 그 f는


현상이 동일 할때 어차피 똑같아야 합니다. 결국 아인슈타인의 장방정식의 해석을 척력까지 고려해서 해석하면 된다는 것이죠.





양자역학을 이해하시려면 제 책을 읽으시면 됩니다.



뉴턴역학과 상대론까지는 변화가 연속이라는 가정하의 이론이고


양자역학은 미시와 거시의 구분없이 변화가 불연속이라는 현상을 기반(공리)으로 생각해야 이해할 수 있는 이론입니다.


현상적으로 질량체나 입자의 변화는 불연속이 맞습니다. 그래서 빛이 절대속도인 것이고 말이죠.


물리학자들이 양자역학을 이해하지 못하는 이유도 질량체의 변화가 불연속이라는 것을 생각하지 못하기 때문입니다.


책은 전자책으로 무료입니다.


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