빈 깡통 vs 액체가 든 깡통 굴리기 실험

[익명(222.112)]

초등~중등 실험 내용입니다.

이 실험의 결과로

액체가 들어있는 깡통이 더 빨리 굴러가는 것이 맞나요?

그게 맞다면 그 이유는 무엇인가요?

공부하다가 막혀서 여쭤봅니다 ㅠㅠ 아주 기초개념이지만 제게는 어려워서요.

혹시 지나가다가 시간 남으실 때 답변 남겨주시면 정말 감사히 읽겠습니다.

[익명(61.74)]

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B5%B4%EB%A6%BC_%EC%9A%B4%EB%8F%99

[익명(222.112)]

감사합니다!

[방구똥오줌(112.165)]

빗면에서 굴림운동의 속도 공식 찾아보면 관성모멘트가 클수록 속도가 느리다. 빈깡통은 링과 유사하고 관성모멘트가 I=MR², 속이 찬 깡통은 원판과 유사하고 관성모멘트가 I=½MR² 이어서 속이 찬 깡통이 속도가 빠르다.

[익명(222.112)]

감사합니다!

[방구똥오줌(112.165)]

책을 보고 말하는 건데, F=ma 공식을 보면, a=F/m 질량은 물리적으로 운동의 변화에 대한 저항 정도를 의미한다. 마찬가지로 강체에서 회전모멘트 τ=Iα에서 α=τ/I 이므로 관성모멘트 I는 회전운동의 변화에 저항정도를 의미한다고 볼 수 있다. 즉 관성모멘트가 클수록 회전운동에 대한 저항이 크므로 느리다. 속이 빈 원통이 관성모멘트가 커서 각가속도 α가 작아서 느리게 구른다.

[과학도(kk6062)]

상식적으로 속이 빈거랑 물로 찬거랑 질량이 같겠냐? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[rlc(frgnhite)]

질량과는 상관이 없을 것 같습니다. 무거운 물체와 가벼운 물체가 똑같이 gsinθ로 내려오는 것으로 보아... 관점을 여러 개로 나누어 보자면, 1) "깡통 안에 있는 물은 고정되어 있다" (점성이 크다) 라는 가정을 세우면 β값이 작은 액체가 든 깡통이 더 빨리 내려옵니다. 2) "깡통 안에 있는 물은 고정되어 있지 않다" (점성이 작다) 라는 가정을 세우면 액체는 회전을 하지 않고 병진운동만을 하는 것으로 근사할 수 있습니다.치에너지 변화 mgh가 빈 깡통에서는 (빈 깡통(m)의 병진운동E) + (빈 깡통의 회전운동E) 로 변하고 액체가 있는 깡통에서는 (빈 깡통+액체(m)의 병진운동E) + (빈 깡통의 회전운동E) 로 변합니다. 이때 액체가 든 깡통이 먼저 내려옵니다.

[rlc(frgnhite)]

따라서 액체가 든 깡통이 더 빨리 내려오게 됩니다.

[과학도(kk6062)]

그래서 관성모멘트가 속이 빈 깡통이 크지도 않고 그게 이유인것도 아니지 I/(MR^2)이 중요한거고 이게 속이 빈 깡통이 크니까 가속도는 작지

[rlc(frgnhite)]

실제로 실험을 해보고 싶으시다면 딱풀 본체와 뚜껑을 같이 굴려 보면 됩니다. 확실히 차이가 날 것입니다. //윗글의 점성은 옳지 않은 표현인듯 하여, '마찰'로 정정하겠습니다.

[rlc(frgnhite)]

mgh=1/2mv^2+1/2Iω^2 이므로, I=βMR^2일때 β값이 클수록 높이 h에서의 속도가 증가하며, 시간 t에서 이동거리가 증가합니다.

[과학도(kk6062)]

참고로 I/(MR^2)은 관성상수라는 이름이 있음 질문한 사람은 이걸로 검색해보셈 많이나옴

[익명(222.112)]

@_@ 간단하게 설명해주신 것 같은데 여전히 어렵네요. 액체가 든 깡통이 속이 빈 깡통에 비해 회전운동에 대한 저항이 작으므로 + 관성상수가 크므로 + 깡통 내 액체의 마찰을 무시했을 시, 먼저 굴러 내려온다. 감사합니다 ㅠㅠ 멋쟁이 물리학도님들 고맙습니다. 좋은 하루 보내세요!!