이러한 증명은 세계를 창조(이 집합이 유한하다고 가정하자)하고,


그 원소를 이리저리 갖고 놀면서 종종 뜻밖의 놀라운 결과를 만든다. 


원소를 갖고 노는 일이 처음에는 아주 단순하고 심지어는 평범해 보인다.


그러나 이어지는 동작( "~라고 가정하자"와 "~라는 숫자를 만들자")은 


못보고 지나쳤던 대상의 모습을 완전히 드러낸다.


결과가 난해할 수도 있다.


새로운 숫자 Q를 창조하는 일은 예상하지 못한 일이며 우리를 놀라게 만들기 위해 숫자 게임의 법칙을 사용하는 동작이다. 


이러한 증명은 공식에서 나온 것이 아니다. 


기본적인 예들은 연산과 수의 세계에서 가져온 것이다.


앞의 소수보다 큰 그 수많은 소수들을 생각해보았을 때, 


소수가 아무리 크더라도 어째서 발견된 소수만으로 모든 수가 구성될 수 있겠는가? 


이러한 생각을 바탕으로 증명한 것이라 생각한다.


소수가 무한하다는 대단한 선언도 


증명 자체의 양식만큼이나 재미있지는 않다.


양식은 수를 생각하는 방식을 제안하고, 평범치 않은 것이 된 평범한 것에 접근할 수 있게 해준다.


이 간단한 예시를 이해했다면 수학을 흔히 인문학이라 부르는 한 분야로 보게 될 것이다. 


이 말을 이해하지 못하는 사람은 아마 단순 계산을 수행했을 것이다. 


그 체계에 대해 아무런 중요한 점도 깨닫지 못했을 것이다. 


단지 임무를 수행하는 것에 불과했을 것이다. 


그것은 기술적 활동에 지나지 않으며, 


수학 세계에 대한 이해를 돕는 데에 중요한 기여를 하지 못한 채 진리나 방법을 우기는 것이라 생각한다.