혹시

해결할 수 있는 분?



▣ 이 수열의 일반항은?




<예시 1>


이를테면


f(n) = 1, 0, 7, 0, 0, -1, 0, 3, …의

각 항을 3회 반복시킨 수열을 g(n)이라 하면

g(n) = 1, 1, 1, 0, 0, 0, 7, 7, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 3, 3, 3, …



어떤 수열 f(n)의 각 항을

3번씩 반복시킨 수열의 일반항을 g(n)이라 하면

f(n)을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.


g(n) = f(1+[n-1]3)

(단 [n-1]3은 n-1을 3으로 나눈 몫)



g(n) = f(1), f(1), f(1), f(2), f(2), f(2), f(3), f(3), f(3), …




<예시 2>


다음 수열 f(n)을 보자.


f(n) = 1, 0, 7, 0, 0, -1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 31, 0, …


0이 아닌 각 항을 1로 바꾼 수열의 일반항을 g(n)이라 할 때

g(n)을 f(n)으로 나타내면?


g(n) = 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, …


g(n) = 1- δ(f(n), 0)


(단 δ(x, y)는 x, y가 같으면 1, 다르면 0)





<문제>


어떤 수열 f(n)이 있다.


이 수열은

0 혹은 0이 아닌 수들로 이루어져 있다.


f(n) = 1, 0, 7, 0, 0, -1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 31, 0, …


나열된 0이 아닌 수들의 순서는 변경하지 않고 남기고

0을 모두 제거한 수열 g(n)을 생각할 수 있다.


g(n) = 1, 7, -1, 3, 31, …


즉

0을 모두 걸러내고 남은

수열의 일반항 g(n)을

f(n)을 이용해서 나타내면?