▣ 수의 원자:
소수(prime numbers)를 찾아서
리만제타함수
리만은 자연수 x 이하의 소수의 개수에 대한 연구를 하였다.
아래에서 p는 소수를 가리킨다.
다음 둘의 유사성을 느껴보자.
리만은
복소수 s로 전환하고
Analytic continuation 기법을 이용하여
s<1 영역까지 확장하게 된다.
(※ Analytic continuation 기법: 급수는 수렴반경을 따지나 급수에 대응하는 함수는 수렴반경 외에서도 값이 정의됨을 이용함.)
합성수 연속 구간
원하는 개수만큼
계속해서 합성수만 나오도록 할 수 있다.
n(≥2)에 대하여
다음 n-1개의 수는
모두 합성수이다.
n! + 2
n! + 3
n! + 4
…
n! + n
에라토스테네스 체
소수를 걸러 내는 가장 기본적인 방법으로
에라토스테네스 체가 있다.
1부터 120까지 숫자를 준비해보자.
1은 소수도 합성수도 아니므로 지운다.
지금부터 발견되는 첫번째 숫자는 소수이다.
2는 소수이다. 2의 배수를 모두 지운다.
이때 첫번째로 지워지는 합성수는 2^2이다.
3은 소수이다. 3의 배수를 모두 지운다.
이때 첫번째로 지워지는 합성수는 3^2이다.
7은 소수이다. 7의 배수를 모두 지운다.
이때 첫번째로 지워지는 합성수는 7^2이다.
11은 소수이다. 11의 배수는 모두 지운다.
이때 첫번째로 지워지는 합성수는 11^2이겠지만 120 이후의 숫자이므로 그만!
이쯤에서 남아있는 모든 숫자는 소수이다.
이것은
신촌우왕이
2020년 1월에
독자적으로 연구하여 얻어낸 결과물이다.
에라토스테네스-신촌우왕 체식
위의
에라토스테네스 체를
식으로 전환하는데 성공하였다.
이것을
'에라토스테네스-신촌우왕 체식'이라 명명한다.
1부터 100까지의 숫자를 준비한다.
소수가 아닌 부분은 0으로 모두 바꾸고
소수만 그대로 남긴 수열을 생각한다.
이 수열의 일반항을 구한다.
위에서 쓰인 기호들의 의미는
다음과 같다.
그 외
다음과 같이 여러가지 표현이 가능하다.
체수열
0이 모두 제거된 수열이라면 '소수수열'이라 하겠지만
아직은 0이 남아있는 형태이기 때문에
'체수열'이라 명명한다.
파이썬 코드
for
<에라토스테네스-신촌우왕 체식>
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다들 병신취급하는데 지혼자만 병신인줄 모르는새끼
니가 한 욕 니가 먹어라. 그거 다 니꺼다.
ㄴ무지개 반사 시전하노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ병신
ㅇㅇ(211.36) --- 악질이네.