불변량과 에너지

[부기우(booogiu)]

물리학적으로 불변성은 대칭성(보존성)으로도 설명됩니다. 좌우대칭처럼 이전과 이후라는 시간적인 변화가 있을 때 전후대칭이 되는,

즉, 전과 후가 같은 어떤 물리량이 있다고 생각할 수 있다면 대칭성 또는 불변성을 이해하기 어렵지 않을 겁니다.

현상적인 예를 들자면 시간이 바뀌어도 운동량이 변화하지 않는 경우도 있고, 빛의 절대속도도 관측자의 변화와는 무관하며,

에너지도 엔트로피만 달라질수있을뿐 불변이죠. 관련해서 수학과 물리학에서는 텐서라는 개념이 있습니다.

텐서는 물리학적으로는 좌표와 무관하게 자연현상을 기술하는 수학적 방법이라고 설명되는데,

결국 위에서 설명한 좌우대칭나 전후대칭(시간대칭)처럼 좌표가 변함에도 물리법칙의 대칭성이 유지되는 물리량이라고 볼 수 있습니다(좌표대칭).

쉽게 말해서 지구에서 달로 가도 물리법칙이 달라지지 않는다는 것이죠. 또 예를 들어 운동량이 만약 좌표가 바뀌었을 때 변하게 된다면 운동량이

보존이 되지 않게 되니, 그 경우 좌표에 따라 물리법칙을 수정해야 하는데 좌표라는 것은 종류가 매우 다양하죠.

그러니 좌표에 따라 변하지 않게 해야 법칙이 지켜집니다. 따라서 텐서는 물리학에서 매우 중요하죠.

그런데 제가 관심을 가진 것은 텐서라기 보단 불변량과 에너지의 관계입니다. 일단 에너지의 정의는 '일을 할 수있는 능력' 입니다.

그런데 에너지는 불변입니다. 또 빛의 속도는 불변입니다. 그런데 빛의 속도일때 길이는 0으로 수축되죠.

또 시간이 상대적일때 질량은 절대적(불변)입니다. 그런데 질량도 길이를 수축시키죠.

또 운동량도 시간의 변화에 불변일 수 있습니다. 그런데 운동량도 길이를 수축시킵니다.

결론부터 말해보자면 불변량이란 일을 할 수 있는 능력 그 자체, 즉 불변량이 곧 에너지라는 것이죠.

앞서 설명한 텐서의 개념과는 조금 다르게, 텐서 자체가 어떤 좌표에서라도 자체의 불변성이 유지되게 끔 그 좌표를 변화시키는 에너지가

있다는 것이죠. 다시 말해서 좌표의 변화에도 대칭성이 유지되는게 아니라 유지되게 끔 그 좌표계를 바꾸는 에너지가 있다는 겁니다.

결국 광속의 불변성은 길이를 0으로 수축되게 만드는 에너지가 있는 것이죠.

텐서의 경우 이미 익숙한 0차텐서(스칼라), 1차텐서(벡터) 부터 비전공자는 익숙하지 못한 2차 이상의 텐서가 있습니다.

그런데 스칼라와 벡터를 보면 알 수 있듯이 텐서에는 양이나 방향이 있을 수 있습니다.

관련해서 물리학자들은 시간에 방향성이 있는지 없는지를 궁금해했습니다.

시간이 인간이 느끼기엔 현재에서 미래로만 이동하는 방향성이 있는 것처럼 보이는데 왜 현재에서 과거로는 이동하지 않는 걸까요?

(사실 시간이 현재에서 과거로 흐르고 있다고 하더라도 인간은 어차피 그걸 알 수는 없습니다. 현재의 감각과 기억은 과거에는 없던 것이니까요.)

그런데 시간의 방향성과는 상관없이 물리법칙은 시간이란 좌표가 변화해도 유지됩니다.

과거로 시간좌표를 돌리더라도 물리법칙은 보존 되어야 한다는 것이죠. 그런데 저는 변화가 불연속일 경우 시간이 불변이 된다고 했습니다.

시간은 과거방향이나 미래방향과 같은 방향성이 없다는 것이죠. 또 위의 제 결론대로 시간이 불변량일 경우 시간은 에너지가 됩니다.

아인슈타인은 시간과 공간을 합쳐서 시공간이라고 했지만 제 설명에선 시공간이란 말이 굳이 필요없이 시간=공간 입니다.

우리가 매순간 시간(공간)이 변화했다고 느끼지만 그것은 시간이 가지고 있던 확률적 범위의 한 단면일 뿐이라는 것이죠.

따라서 시간은 여전히 불변량입니다.

또 수학적으로 말해서 시간이란 좌표 그 자체이고 좌표가 가지고 있는 확률적 범위에 따라 그 단면 중 하나가 인간에게 하나의 좌표로 보이게 될

뿐이죠. 결국 에너지는 다른 것들을 변하게 하면서 스스로는 변화하지 않는 불변성을 가지고 있듯이 시간(공간)도 다른 것들은 변하게 하면서

스스로는 변화하지 않는 불변성을 가진다는 겁니다. 즉, 우주는 시간이 불변량일 경우 변화하는게 사실 전혀 없다는 것이죠.

그런데 시간이 불변량일 때 우주도 전혀 변화하는게 없다는 것은 우주가 바로 시간이란 것이죠.

물론 어떤 것을 불변량(에너지)으로 정하느냐에 따라 우주는 변하기도 합니다. 불확정성의 원리를 생각해보면 시간과 운동량은 동시에 정확히

측정 될 수 없는데, 정확히 측정한다는 것은 불변량을 의미하므로, 불확정성의 원리란 시간과 운동량이 둘 다 동시에 불변량이 될 수 는 없다는

의미이며, 불변량은 에너지이기 때문에 시간과 운동량은 동시에 에너지가 될 수 없다는 의미이기도 합니다.

사실 유나 무의 동시성과 같은 설명없이도 제 설명은 변화가 불연속이란 가정하에서 옳은 설명입니다.

결국 저는 유와 무의 동시성과 같은 설명을 굳이 물갤에서 할 필요가 없었다는 것이죠.

그런데 그런 설명을 한 이유는 그 형이상학과 형이하학적인 관계성도 자체로 대칭성을 가진 설명이라고 봤기 때문입니다.

그리고 불변량이 에너지 자체라는 발상을 하게 된 것도 위와 같은 대칭성을 통해서였고 그런 방식이 저는 이해가 더 쉽게 됩니다.

불변이란 개념이 성립할 수 있으려면 가변이란 개념이 있어야 하기 때문입니다. 물론 가변이란 개념이 성립하려면 불변이란 개념이 있어야 하고요.

즉, 무언가가 불변이 되려면 가변적인 것은 반드시 있어야 하고, 무언가가 가변이 되려면 불변인 것이 반드시 있어야 하며

모든 것이 불변이 될 수 없고 모든 것이 가변이 될 수 도 없다는 것이죠.

따라서 불변성이 가변성(변화)을 만든다고 생각할 경우 그 불변성은 가변성을 만들 수 있는 능력, 즉, 일을 할 수 있는 능력이라고 볼 수 있기 때문에

불변성을 에너지라고 생각할 수 있게 된다는 겁니다. 물론 가변성이 불변성을 만든다면 가변성도 에너지로 정의할 수 있습니다.

위의 불확정성 원리에서 설명했던 것처럼 말이죠. 그러나 결국 가장 큰 에너지의 개념은 시간(확률)에너지입니다.

시간의 절대성에 관한 쉬운 설명

변화가 불연속일 경우 질량이 상대적이고 시간이 절대적이라는 것을 쉽게 이해하기 위해서는 시간대란 시간이 절대적이게 되는

우주의 구조로 이해하는 것이 가장 좋습니다. 물론 제 설명에서의 시간의 절대성은 뉴턴의 시간의 절대성과는 다릅니다.

뉴턴의 경우 누군가의 시간이 1초가 흘렀다면 우주의 모든 것들의 시간도 1초가 흐른 것이 되지만 제 설명은 아에 시간이

불변이란 것이죠. 즉 시간이 전혀 흐르지 않고 고정 되어 있다는 것이죠. 관련해서 다른 글에서 설명했던 것을 잠시 그대로 옴겨보면

아래와 같습니다. 이미 읽으셨던 분들은 스킵하시면 됩니다.

(현상적으로 분명하게도 제가 가지고 있는 핸드폰의 시계의 시간은 상대적으로 변화합니다. 저는 시간이 불변이라고 했지만 시계의 시간은 분명

흘렀다는 것이죠. 그런데 이 부분에서 잠시 시간이 흘렀다는 표현에 대해서 생각해봅시다. 사실 시간이 흘렀다는 표현보다는 시계에 표시된

시간이 달라졌다고 하는게 정확하겠죠? 즉, 저는 시간이 불변이라고 한 것이지 시계의 시간이 변화하지 않는다고 말한 것이 아니란 겁니다.

보통 시계의 시간이 변화하는 것을 통해서 사람들은 시간이 흘렀다고 생각하지만 사실 시간이 흐른다는 것의 정확한 의미는 선후관계를 의미합니다.

예를 들어 제가 (①밥을 먹고) 나서 (②양치질을 하는) 과정들이 있었다고 해보죠. 그럼 선후관계가 분명한 경우에는 ②의 행위는 ①의 행위가 없었다면

존재할 수 없어야 합니다. 하지만 제가 설명한 시간대의 경우 ①이 벌어지고 있는 동시에 ②의 행위도 벌어지고 있다는 겁니다.

물론 ①에서부터 ②까지의 모든 과정들의 사건(사태:사건의 형태)들도 동시라는 겁니다. 즉, 모든 시간대의 사태들은 선후관계가 없고 동시란

겁니다. 그러므로 시간이 불변이라는 것이죠.)

결국 시간이 불변(절대적)이기 위해서는 위에서 설명한 것과 같은 현상이 가능한 구조가 있어야 한다는 것이죠.

그리고 위의 설명을 가장 쉽게 이해할 수 있는 예시로는 바로 영화가 들어가 있는 한장의 CD가 있겠습니다.

프레임 단위로 분할된 디지털 영상을 우리는 눈은 연속이라 느끼고 시청합니다. 그런데 1초에 60프레임으로 출력되는 모니터의 영상을

1초에 120프레임의 영화카메라로 찍으면 1초에 60프레임짜리의 영상의 불연속 변화를 시각적으로도 알수있게 됩니다.

그리고 1초에 60프레임짜리 카메라 두개로 두개의 영화를 찍은 후 두 영화를 합쳐서 1초에 120프레임 영화로 만들 수도 있습니다

물론 프레임이 더 분할되면 분할될수록 영화 2편 이상을 하나의 CD에 집어 넣을 수 있습니다. 그렇게 만들어도 처음에 독립되어 찍은

각각의 영화들은 서로에게 영향을 주지 않아요. 이러한 설명은 사실 우리가 5차원적 존재가 되서 4차원적 우주의 변화들을 바라본 것과

유사한 행위입니다. 결국 다중우주가 자연스럽게 서로에게 영향을 주지않고 공존하고 있다는 것을 알수있죠.

물론 당신이 본 그 4차원 우주(영화들의 교차적 집합)는 매우 복잡해보일지도 몰라요. 그런 짬뽕이 된 영화는 보고 싶지도 않을거고

제대로 이해하기도 힘들겠죠. 하지만 각각의 영화들은 따로따로 찍고나서 합쳐진 것이라 원본은 하나의 스토리대로 이어지죠.

자 이젠 영화를 cd 한장으로 구운다고 해보죠. 그럼 그 cd는 구워지기 전에 이미 정보를 저장할 저장공간을 가지고 있어요.

즉, 그 구워지기 전의 cd의 저장공간이란 비결정론적인 공간이라 생각하면 됩니다. 또 그 CD의 저장 공간의 시간은 모두 같아요.

영화를 굽고 CD를 재생하게 되면 영화의 시간대 별로 영화가 순차적으로 재생되지만 말이죠.

지금까지의 제 설명이 제가 갈루아의 군론으로 설명했던 시간대란 개념입니다. 각각의 시간대가 보유한 에너지가 만들수있는

확률을 모두 만들수있다는 거죠. 만약 한 시간대가 (10-10)의 에너지가 있다면 (5+5-5-5), (2+2+2+2+2-2-2-2-2-2), (3+1+1-1-1-3)...

사실상 각각의 시간대는 모두 무한개의 확률을 가지고 있습니다. 마치 CD가 구워지기 전의 상태처럼 말이죠.

결국 시간은 절대적이게 되고 말이죠. 양자역학은 이처럼 디지털의 예로 이해하는 것이 가장 쉽습니다.