레일리 진스 공식 질문좀

[익명(211.214)]

체적이 모드의 수와 같다고 해서 (1,1,1)일때 그려봤는데 모드는 한개이고 체적은2.72로 나옴 어디서 잘못 생각한거임?

[익명(211.214)]

생각해보니까 개수랑 체적은 차원이 다른데 어떻게 같다고 할수가 있는거임

[익명(211.214)]

반지름에 해당하는게 무차원이라 같을수도 있는거?

[익명(121.186)]

이거 나도 이때 이런 의문을 가졌는데.. 이게 그당시 난 어떻게 넘어 갔나면, 좀 라프하게, 부피가 꼭 개수는 아니나 두개 비례관계니까 얼추 인정된다 이런 느낌으로 갔었음, 근데 보니까 노드구하는 방식에서 저렇게 하는게 있더라고, 그리고 정말 정성적으로 계산하는게 아니라 조금은 정량적인 계산으로 레일리진스 법칙을 이해해야함

[익명(211.214)]

그냥 비례한다 하고 넘어가야겠네요...사실 이해안가는게 한두가지가 아니긴 한데...예를 들어 저 식에 의하면 특정 진동수만 가능한데 n공간에서 반지름으로 진동수를 연속적으로 생각 할수있는거 같아서 서로 모순인 느낌도 들고 불연속인 진동수에 df만큼 더한게 무슨 의미인가 싶고 어렵네요

[익명(211.214)]

답변 감사합니다.

[익명(114.204)]

N(n) = 1/8 * 4*pi *n^2

[익명(114.204)]

N(n)dn = 1/8 * 4pi * n^2 * dn

[익명(114.204)]

n^2 = x^2 + y^2 + z^2 일때, (x , y, z는 양의 실수) n=10을 만족하는 (x,y,z)의 수와 n=20을 만족하는 (x,y,z)의 수는 몇 대 몇인가?